公安县博雅中学高二数学平面向量知识小结

1、向量:既有大小,又有方向的量.数量:只有大小,没有方向的量.有向线段的三要素:起点、方向、长度.零向量:长度为的向量.向量:长度等于个的向量.平行向量〔共线向量〕:方向相同或相反的非零向量.零向量与任一向量平行.相等向量:长度相等且方向相同的向量.2、向量加法运算:⑴三角形法那么的特点:首尾相连.⑵平行四边形法那么的特点:共起点.⑶三角形不等式:.⑷运算性质:①交换律:;②结合律:;③.⑸坐标运算:设,,那么.3、向量减法运算:⑴三角形法那么的特点:共起点,连终点,方向指向被减向量.⑵坐标运算:设,,那么.设、两点的坐标分别为,,那么.4、向量数乘运算:⑴实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘,记作.①;②当时,的方向与的方向相同;当时,的方向与的方向相反;当时,.⑵运算律:①;②;③.⑶坐标运算:设,那么.5、向量共线定理:向量与共线,当且仅当有唯一一个实数,使.设,,其中,那么当且仅当时,向量、共线.6、平面向量根本定理:如果、是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量,有且只有一对实数、,使.〔不共线的向量、作为这一平面内所有向量的一组基底〕---本文来源于网络,仅供参考,勿照抄,如有侵权请联系删除---7、分点坐标公式:设点是线段上的一点,、的坐标分别是,,当时,点的坐标是.特别的有中点坐标公式及重心坐标公式。8、平面向量的数量积:⑴.零向量与任一向量的数量积为.⑵性质:设和都是非零向量,那么①.②当与同向时,;当与反向时,;或.③.⑶运算律:①;②;③.⑷坐标运算:设两个非零向量,,那么.假设,那么,或.设,,那么.设、都是非零向量,,,是与的夹角,那么.9、向量平行、垂直的充要条件的坐标表示:1、假设,,那么。2、假设,,那么。---本文来源于网络,仅供参考,勿照抄,如有侵权请联系删除---

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