湖北省公安县博雅中学高一数学《函数的奇偶性》学案一、考点分解1、理解奇偶函数的定义2、会判断函数的奇偶性3、已知函数的奇偶性求参数的值，赋值法4、利用奇偶函数图形的对称性处理相关问题二、知识梳理1、若函数(1)()yxxa为偶函数，则a=（）A．2B．1C．1D．22、如果偶函数在[,]ab具有最大值，那么该函数在],[ba有（）A．最大值B．最小值C．没有最大值D．没有最小值3、f(x)、g(x)都是定义在R上的奇函数，且25()3()()gxfxFx，若bFa()，则)F(a_____4、函数f(x)在R上为奇函数，且0,1()xxfx，则当x0，(x)f.5、已知偶函数f(x)在区间[0，+∞)上单调递增，则满足f(2x-1)＜f(13)的取值范围是（）A（13，23）B[13，23）C（12，23）D[12，23）归纳小结：奇函数的定义：f(-x)=-f(x)对定义域内的任意x都成立。奇函数的性质：1、定义域关于原点对称是函数为奇函数的条件。2、若f(0)有意义，则f(0)=0。3、图像关于原点对称是函数为奇函数的条件。4、在对称区间上奇函数的单调性相同。5、两个奇函数之积（商）为函数；两个偶函数之积（商）为函数；一奇一偶函数之积（商）为函数（注意分母不为0）。三、例题分析：例1、设()fx是定义在R上的奇函数，且yfx的图像关于直线12x对称，则12345fffff变式1：函数y=f(x)(x≠0)是奇函数，且当x∈R+时是增函数，若f(1)=0，则不等式02)]1[)xxf的解集为_____________.变式2:设()fx是定义在R上的奇函数，且yfx的图像关于直线1x对称，若23(1)1,(3)3aaffa，则a的取值范围是（）A．(3,0),2)(B．)(,30,2)(C．)(,0,2)(D．)(,30,)(变式3：在R上定义的函数fx是偶函数，且xffx2，当[4,5]x时,x22f(x),则)1(f的值为,当[1,0]x时，f(x)=_____.规律小结：四、巩固练习：1、已知函数12)7(2)()1()(22mmxmxmfx为偶函数，则m的值是（）A新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆1B新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆2C新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆3D新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆42、如果定义域在区间3a,5上的函数()fx为奇函数，则a．3、已知函数f(x)的图象关于直线x2对称，且在区间(0,)上，当x1时，(x)f有最小值3，则在区间),4(上，当x____时，f(x)有最____值为_____.4、若y=ax,y=－xb在)(0,上都是减函数，则bxaxy2在)(0,上是______函数(选填“增”或“减”)。5、已知函数f(x)是定义在),(上的偶函数.当,0)(x时，4()xxfx，则当)(,0x时，f(x).6、()fx在R上是奇函数，且2(4)(),(0,2)()2,(7)fxfxxfxxf当时，则()A.-2B.2C.-98D.987、函数f(x)=x3+sinx+1(x∈R)，若f(a)=2,则f(-a)的值为()A.3B.0C.-1D.-28、如果奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数且最大值为5，那么f(x)在区间,73上是（）A新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆增函数且最小值是5B新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆增函数且最大值是5C新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆减函数且最大值是5D新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/w...