湖北省公安县博雅中学高一数学《指数式与指数函数》学案考点分解：1、理解有理数指数幂的含义，掌握幂的运算法则，能进行根式的化简。2、理解指数函数的含义，解其单调性，能用单调性比较大小，求最值。3、能进行指数函数的图像变换。4、合函数的单调性和值域。知识梳理：1、根式（式中）的分数指数幂形式为（）ABCD2、若，则化简的结果是（）ABCD3、值域为的函数是（）ABCD4、，，则的大小顺序是（）ABCD5、得到函数的图象，可以把函数的图象（）A向左平移3个单位长度B向右平移3个单位长度C向左平移1个单位长度D向右平移1个单位长度6、函数过定点知识归纳：1、幂的运算性质：①②③2、指数式化简的原则：①先确定符号②化负指数为正指数③化根式为分数指数幂④化小数为分数⑤注意运算的先后顺序3、指数函数的图像与性质：经典例题：例1、求值：（1）；（2）例2、对于函数（1）探索函数的单调性；（2）是否存在实数，使函数为奇函数？例3、若函数满足以下条件：①对于任意的，恒有；②时，.（1）求的值；（2）求证.方法小结：---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---巩固练习：1、a＜0，则()A.2a＞()a＞(0.2)aB.(0.2)a＞()a＞2aC.()a＞(0.2)a＞2aD.2a＞(0.2)a＞()a2、若,则=()ABCD3、已知且则=（）A2或-2B-2CD24、使不等式成立的的取值范围是（）ABCD5、已知函数，则=（）A4BCD6、函数的图象（）A关于原点对称，B关于直线对称C关于轴对称D关于轴对称7、＋＝()A.＋－2B.－C.－D．2－－8、若关于的方程有负数根，则实数的取值范围是（）ABCD9、函数的值域为.10、方程的解.11、已知，.(填、)12、已知函数，则.13、已知f(x)＝ex－e－x，g(x)＝ex＋e－x(e＝2.718…)．(1)求[f(x)]2－[g(x)]2的值；(2)设f(x)f(y)＝4，g(x)g(y)＝8，求的值．14、已知（其中，）（1）判断并证明的奇偶性与单调性；（2）若对任意的均成立，求实数的取值范围.---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---15、定义域为R的奇函数f(x)满足f(x)＝f(x-2k)(k∈Z),且当x∈(0,1)时,.(1)求f(x)在［-1,1］上的解析式;(2)证明f(x)在(0,1)上是减函数;(3)当m取何值时,方程f(x)＝m在(0,1)上有解.16、已知函数f(x)＝()x，x∈[－1,1]，函数g(x)＝f2(x)－2af(x)＋3的最小值为h(a)．(1)求h(a)；(2)是否存在实数m，n，同时满足以下条件：①m>n>3；②当h(a)的定义域为[n，m]时，值域为[n2，m2]．若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由．（12分）参考答案1-----12CCBBBDDABACD1314151617（1）6.（2）018(1)任意实数，是定义域上的增函数；(2)存在实数=1，使函数为奇函数19(1)[f(x)]2－[g(x)]2＝[f(x)＋g(x)]·[f(x)－g(x)]＝2·ex·(－2e－x)＝－4e0＝－4.---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---(2)f(x)f(y)＝(ex－e－x)(ey－e－y)＝ex＋y＋e－(x＋y)－ex－y－e－(x－y)＝g(x＋y)－g(x－y)＝4①同法可得g(x)g(y)＝g(x＋y)＋g(x－y)＝8.②解由①②组成的方程组得，g(x＋y)＝6，g(x－y)＝2.∴＝＝3.20（1）是奇函数且单调递增；证明略.（2）的取值范围.21（1）.（2）证明略.22(1)因为x∈[－1,1]，所以()x∈[，3]．设()x＝t，t∈[，3]，则g(x)＝φ(t)＝t2－2at＋3＝(t－a)2＋3－a2.当a<时，h(a)＝φ()＝－；当≤a≤3时，h(a)＝φ(a)＝3－a2；当a>3时，h(a)＝φ(3)＝12－6a.所以h(a)＝.(2)因为m>n>3，a∈[n，m]，所以h(a)＝12－6a.因为h(a)的定义域为[n，m]，值域为[n2，m2]，且h(a)为减函数，所以，两式相减得6(m－n)＝(m－n)(m＋n)，因为m>n，所以m－n≠0，得＋n＝6，但这与“m>n>3”矛盾，故满足条件的实数m，n不存在．---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---