湖北省公安县博雅中学高一数学《指数式与指数函数》学案考点分解：1、理解有理数指数幂的含义，掌握幂的运算法则，能进行根式的化简。2、理解指数函数的含义，解其单调性，能用单调性比较大小，求最值。3、能进行指数函数的图像变换。4、合函数的单调性和值域。知识梳理：1、根式11aa（式中a0）的分数指数幂形式为（）A43aB43aC34aD34a2、若12a，则化简24(2a1)的结果是（）A2a1B21aC12aD12a3、值域为0,的函数是（）A21yxxB11()3xyC1231xyD24yx4、123()4a，144()3b，343()2c则,,abc的大小顺序是（）AcabBcbaCbacDbca5、得到函数13()3xy的图象，可以把函数1()3xy的图象（）A向左平移3个单位长度B向右平移3个单位长度C向左平移1个单位长度D向右平移1个单位长度6、函数23(2)13xy过定点知识归纳：1、幂的运算性质：①②③2、指数式化简的原则：①先确定符号②化负指数为正指数③化根式为分数指数幂④化小数为分数⑤注意运算的先后顺序3、指数函数的图像与性质：经典例题：例1、求值：（1）63231.512；（2）433331733246339例2、对于函数2()()21xfxaaR（1）探索函数()fx的单调性；（2）是否存在实数a，使函数()fx为奇函数？例3、若函数()yfx满足以下条件：①对于任意的,xRyR，恒有()()()fxyfxfy；②x0,时，()fx1,.（1）求f(0)的值；（2）求证()()(()0)()fxfxyfyfy.方法小结：巩固练习：1、a＜0，则()A.2a＞()a＞(0.2)aB.(0.2)a＞()a＞2aC.()a＞(0.2)a＞2aD.2a＞(0.2)a＞()a2、若|2xMyy,|1Nxyx则MN=()A|yy1B|yy1C|yy0D|0yy3、已知2222xx且x1则22xx=（）A2或-2B-2C6D24、使不等式31220x成立的x的取值范围是（）A2,3B3,2C1,3D1,35、已知函数121,02,0()xxxxfx，则1(())9ff=（）A4B14C4D146、函数91()3xxfx的图象（）A关于原点对称，B关于直线yx对称C关于x轴对称D关于y轴对称7、＋＝()A.＋－2B.－C.－D．2－－8、若关于x的方程323()25xaa有负数根，则实数a的取值范围是（）A2,5,3B3,5,4C2,53D23,349、函数()12xfx的值域为__________.10、方程21124x的解x__________.11、已知2323x，x__________6|,ababQ.(填、)12、已知函数4()42xfxx，则(5)(4)(0)(6)ffff.13、已知f(x)＝ex－e－x，g(x)＝ex＋e－x(e＝2.718…)．(1)求[f(x)]2－[g(x)]2的值；(2)设f(x)f(y)＝4，g(x)g(y)＝8，求的值．14、已知()xxfxaa（其中1a，xR）（1）判断并证明()fx的奇偶性与单调性；（2）若22(23)()0fxxfmxx对任意的x0,1均成立，求实数m的取值范围.15、定义域为R的奇函数f(x)满足f(x)＝f(x-2k)(k∈Z),且当x∈(0,1)时,.(1)求f(x)在［-1,1］上的解析式;(2)证明f(x)在(0,1)上是减函数;(3)当m取何值时,方程f(x)＝m在(0,1)上有解.16、已知函数f(x)＝()x，x∈[－1,1]，函数g(x)＝f2(x)－2af(x)＋3的最小值为h(a)．(1)求h(a)；(2)是否存在实数m，n，同时满足以下条件：①m>n>3；②当h(a)的定义域为[n，m]时，值域为[n2，m2]．若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由．（12分）参考答案1-----12CCBBBDDABACD130,114121516617（1）6.（2）018(1)任意实数a，()fx是定义域上的增函数；(2)存在实数a=1，使函数()fx为奇函数19(1)[f(x)]2－[g(x)]2＝[f(x)＋g(x)]·[f(x)－g(x)]＝2·ex·(－2e－x)＝－4e0＝－4.(2)f(x)f(y)＝(ex－e－x)(ey－e－y)＝ex＋y＋e－(x＋y)－ex－y－e－(x－y)＝g(x＋y)－g(x－y)＝4①同法可得g(x)g(y)＝g(x＋y)＋g(x－y)＝8.②解由①②组成的方程组得，g(x＋y)＝6，g(x－y)＝2.∴＝＝3.20（1）()fx是奇函数且单调递增；证明略.（2）m的取值范围1,.21（1）(0)1f.（2）证明略.22(1)因为x∈[－1,1]，所以()x∈[，3]．设()x＝t，t∈[，3]，则g(x)＝φ(t)＝t2－2at＋3＝(t－a)2＋3－a2.当a<时，h(a)＝φ()＝－；当≤a≤3时，h(a)＝φ(a)＝3－a2；当a>3时，h(a)＝φ(3)＝12－6a.所以h(a)＝.(2)因为m>n>3，a∈[n，m]，所以h(a)＝12－6a.因为h(a)的定义域为[n，m]，值域为[n2，m2]，且h(a)为减函数，所以，两式相减得6(m－n)＝(m－n)(m＋n)，因为m>n，所以m－n≠0，得m＋n＝6，但这与“m>n>3”矛盾，故满足条件的实数m，n不存在．