湖北省公安县博雅中学高二数学《平面向量》知识小结1、向量：既有大小，又有方向的量．数量：只有大小，没有方向的量．有向线段的三要素：起点、方向、长度．零向量：长度为0的向量．单位向量：长度等于1个单位的向量．平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行．相等向量：长度相等且方向相同的向量．2、向量加法运算：⑴三角形法则的特点：首尾相连．⑵平行四边形法则的特点：共起点．⑶三角形不等式：ababab．⑷运算性质：①交换律：abba；②结合律：abcabc；③00aaa．⑸坐标运算：设1,1axy，2,2bxy，则1212,abxxyy．3、向量减法运算：⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．⑵坐标运算：设1,1axy，2,2bxy，则1212,abxxyy．设、两点的坐标分别为1,1xy，2x,2y，则1212,xxyy�．4、向量数乘运算：⑴实数与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a．①aa；②当0时，a的方向与a的方向相同；当0时，a的方向与a的方向相反；当0时，0a．---本文于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---⑵运算律：①aa；②aaa；③abab．⑶坐标运算：设,axy，则,,axyxy．5、向量共线定理：向量0aa与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使ba．设1,1axy，2,2bxy，其中b0，则当且仅当12210xyxy时，向量a、bb0共线．6、平面向量基本定理：如果1e�、2e�是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1、2，使1122aee�．（不共线的向量1e�、2e�作为这一平面内所有向量的一组基底）7、分点坐标公式：设点是线段12上的一点，1、2的坐标分别是1,1xy，2x,2y，当12�时，点的坐标是1212,11xxyy．特别的有中点坐标公式及重心坐标公式。8、平面向量的数量积：⑴cos0,0,0180ababab．零向量与任一向量的数量积为0．⑵性质：设a和b都是非零向量，则①0abab．②当a与b同向时，abab；当a与b反向时，abab；22aaaa或aaa．③abab．⑶运算律：①abba；②ababab；③abcacbc．⑷坐标运算：设两个非零向量1,1axy，2,2bxy，则1212abxxyy．若,axy，则222axy，或22axy．设1,1axy，2,2bxy，则12120abxxyy．设a、b都是非零向量，1,1axy，2,2bxy，是a与b的夹角，则---本文于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---121222221122cosxxyyababxyxy．9、向量平行、垂直的充要条件的坐标表示：1、若1(,1)axy，22(,)bx...