湖北省公安县博雅中学高一数学函数的单调性学案通用

湖北省公安县博雅中学高一数学《函数的单调性》学案一、考点分解1、理解函数单调性的定义、单调区间2、会判断(证明)函数的单调性,会求函数的单调区间3、能利用单调性求函数的最值和比较大小4、能利用单调性解函数不等式二、知识梳理1.下列函数中,在区间上是增函数的是()AB)(log21xyCD2.函数的递减区间为()A.(1,+)B.(-,]C.(,+)D.(-,]3.若函数52xmxy在2,)上是增函数,则m的取值范围是___4.定义在上的函数为减函数,求满足不等式的的值的集合。归纳小结:1、概念:设函数对于,当时,总有:⑴,则称是A上的(严格);⑵,则称是A上的(严格)。增函数和减函数统称为单调函数。定义有如下等价形式:设,那么:①在上是函数,在上是函数。2、单调函数有下面两个常用的性质:定理1设在集合A上有相同的单调性,则:⑴是单调函数,且与的单调性相同。⑵若在A上恒为正(或负),则是单调函数,且与的单调性相同(反)。定理2若函数在上,在上均为单调函数,的值域为G,且则当和的增减性相同(相反)时,复合函数在定义域上是增(减)函数。3、判断函数单调性的方法有:①、定义法(作差比较和作商比较)②、导数法(适用于多项式函数)③、复合函数法④图像法。4、函数单调性的应用:求最值,比较大小,证明不等式,解不等式。三、课堂练习:1、设a=,b=,c=则a.b.c的大小关系是()A.a

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