第三章概率一、本章知识结构二、本章知识点：（一）事件的分类：（1）必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；（2）不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件；（4）随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件；（二）频率与概率：（1）频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数；称事件A出现的比例fn(A)=为事件A出现的概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P（A），称为事件A的概率。（2）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率（三）事件的关系与运算：（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件见课本P119；若事件A发生时事件B一定发生，则AB.若事件A发生时事件B一定发生，反之亦然，则A=B.若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A和事件B的并事件（或和事件），记作A∪B（或A+B）若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A和事件B的交事件（或积事件），记作A∩B(AB)。（2）若A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，那么称事件A与事件B互斥；（3）若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件；（4）互斥事件是指不可能同时发生的两事件，而对立事件是建立在互斥事件的基础上，两个事件中一个不发生，另一个必发生。（四）概率的性质：（1）0≤P(A)≤1；---本文于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---随机事件频率概率，概率的意义与性质古典概型几何概型随机数与随机模拟应用概率解决实际问题（2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)；（3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)．（五）两个基本的概率模型：（1）古典概型的定义：①试验总所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相等我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概率。（2）古典概型的概率计算公式：P（A）=．（3）几何概型的特点：①试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；②每个基本事件出现的可能性相等．（4）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；（5）几何概型的概率公式：P（A）=。---本文于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---