标准差与标准误郝拉娣1于化东21大连水产学院学报编辑部1160232数学研究与评论杂志编辑部116024:辽宁大连摘要对容易引起混淆的统计量“标准差”和“标准误”从意义、特征、计算公式、符号表示等方面作了准确描述与区分并对统计学结果表示中“平均数±标准差”“平均数±标准误”的符号表示进行了统计分析指出了存在问题。通过原因分析提出了避免二者混淆和不规范的符号表示的一些应对措施。关键词科技论文算术平均数标准差标准误G237.5Standarddeviationandstandarderrorofarithmeticmean‖HaoLadiYuHuadongAbstractThe“standarddeviation”and“standarderrorofarithmeticmean”thatbeingeasytocauseconfusionareaccuratelydescribedanddistinguishedfromthemeaningcharacteristicformulaofcalculationandsymbolizationetc.Thesymbolizationof“mean±standarddeviation”and“mean±standarderrorofmean”intheexpressionofstatisticsresultareanalyzed.Thensomecountermeasurestopreventthetwocasesfrombeingobscureandbeingexpressedwithabnormalsymbolsareputforward.Keywordssci2techpaperarithmeticmeanstandarddeviationstandarderrorofmeanFirst2author’saddressEditorialOfficeofJournalofDalianFisheriesCollege116023DalianChina在科学实验和工程实践中常遇到实验结果中包含的随机误差一般都需要在假定系统误差得到消除的情况下计算出实验结果可能达到的准确范围因此在科技论文中常有“平均数±标准差”与“平均数±标准误”本文中“平均数”均指“算术平均数”的统计学结果表达。虽然“标准差”与“标准误”均用来反映随机误差但一字之差如果分不清它们的实质含义很容易混淆这2种表达。1标准差与标准误1.1总体标准差与样本标准差标准差standarddeviation作为随机误差或真差的代表是随机误差绝对值的统计均值。在国家计量技术规范中标准差的正式名称是标准偏差简称标准差1用符号σ表示。标准差的名称有10余种如总体标准差、母体标准差、均方根误差、均方根偏差、均方误差、均方差、单次测量标准差和理论标准差等2。标准差的定义式为σ1N∑Ni1xi-μ21式中xi为一组样本变量从总体中抽取的一部分个体的集合。由于式1中含有的参数———总体算术平均数μ亦称数学期望或称真值和总体数N是不能进行实际计算的因此式1只有理论上的意义无法求出σ而经常采用的方法是用样本参数来估---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---计总体的参数即用样本标准差s的值作为总体标准差σ的估计值。样本标准差的计算公式为s1n-1∑ni1xi-x2。2式中:x为样本算术平均数以下简称平均数n为观测样本数。s反映了整个样本变量的分散程度。样本标准差小说明样本变量的分布比较密集在平均数附近否则表明样本的分布比较离散。当n→∞时s趋向于σ。在表达有随机误差的实验结果数据中我们常见到“平均数±标准差”中的“标准差”实际上是指总体标准差的估计值s在以下的讨论中如无特别指明标准差均指样本标准差s。1.2样本平均数的标准误及其估计在抽样试验或重复的等精度测量中常用到样本平均数的标准差亦称样本平均数的标准误或简称标准误standarderrorofmean3。因为样本标准差s不能直接反映样本平均数x与总体平均数μ究竟误差多少所以平均数的误差实质上是样本平均数与总体平均数之间的相对误差4。可推出样本平均数的标准误为σx1/nσ。3与总体标准差σ类似样本平均数的标准误σx也无法求出只能估计。为了区别是用样本标准差s的值来估计总体标准差σ的值样本平均数的标准误σx的估计值用sx表示也称平均数的标准偏差5即sx1/ns。4sx反映了样本平均数的离散程度。标准误越小说明样本平均数与总体平均数越接近否则表明样本平均数比较离散。当n→∞时sx趋向于σx。在表达有随机误差实验结果的数据中我们常见到“平均数±标准误”中的“标准误”实际上是指样本平均数标准误的估计值sx在以下的讨论中如无特别指明标准误均指sx。1.3标准差与标准误的区别标准差与标准误的意2005年4月第17卷第2期编辑学报ACTAEDITOLOGICAApr.2005Vol.17No.2义、作用和使用范围均不同。...