6.3.5平面向量数量积的坐标表示导学案编写：廖云波初审：孙锐终审：孙锐廖云波【学习目标】1.会用坐标表示平面向量的数量积.2.能够用向量坐标求数量积、模及两个向量的夹角.3.能够利用坐标判断向量的垂直关系.【自主学习】知识点1面向量数量积的坐标表示若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝.即两个向量的数量积等于.知识点2平面向量长度(模)的坐标表示(1)向量模公式：设a＝(x1，y1)，则|a|＝.(2)两点间距离公式：若A(x1，y1)，B(x2，y2)，知识点3两向量垂直的坐标表示设两个非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a⊥b⇔.知识点3向量的夹角公式---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---设两非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a与b的夹角为θ，则cosθ＝＝.【合作探究】探究一平面向量数量积的坐标运算【例1】已知a与b同向，b＝(1,2)，a·b＝10.(1)求a的坐标；(2)若c＝(2，－1)，求a(b·c)及(a·b)c.归纳总结：【练习1】若a＝(2,3)，b＝(－1，－2)，c＝(2,1)，则(a·b)·c＝____________；a·(b·c)＝____________.探究二向量的模的问题【例2】向量AB与向量a＝(－3,4)的夹角为π，|AB|＝10，若点A的坐标是(1,2)，则点B的坐标为()A．(－7,8)B．(9，－4)---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---C．(－5,10)D．(7，－6)归纳总结：【练习2】已知在△ABC中，A(2，－1)、B(3,2)、C(－3，－1)，AD为BC边上的高，求|AD|与点D的坐标．探究三向量的夹角与垂直问题【例3-1】已知a＝(1，－2)，b＝(1，λ)，且a与b的夹角θ为锐角，则实数λ的取值范围是()A．(－∞，－2)∪(－2，)B．(，＋∞)C．(－2，)∪(，＋∞)D．(－∞，)【例3-2】已知向量a＝(－1,2)，b＝(m,1)．若向量a＋b与a垂直，则m＝________.【例3-3】已知a＝(3，－1)，b＝(1，－2)，则a与b的夹角为()---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---A.B.C.D.归纳总结：【练习3-1】已知a＝(1,2)，b＝(1，λ)，分别确定实数λ的取值范围，使得：(1)a与b的夹角为直角；(2)a与b的夹角为钝角；(3)a与b的夹角为锐角．【练习3-2】设向量a与b的夹角为θ，且a＝(3,3)，2b－a＝(－1，－1)，cosθ＝________.课后作业A组基础题一、选择题---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---1.若单位向量满足，向量满足，且向量的夹角为60°，则（）A.B.2C.D.2.已知向量，若向量在向量方向上的投影为－2，则向量与向量的夹角是（）A.30°B.60°C.120°D.150°3.已知向量满足，且与的夹角为，则（）A.B.C.1D.134.已知，则在方向上的射影为（）A.B.C.D.5.已知向量，，若，则实数m=()A.－1B.1C.2D.－2---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---6.已知向量，满足，，且与的夹角为，则向量与的夹角为（）A.B.C.D.7.若，，且，则向量的夹角为（）A.30°B.60°C.120°D.150°8.已知非零向量、满足，且，则与的夹角为（）A.B.C.D.9.设非零向量，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件二、填空题10.已知单位向量，满足，则与的夹角是_________.---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---11.若向量，，则与的夹角等于______.12.向量，，若，则_________.13.已知单位向量，的夹角是，向量，若，则实数________.三、解答题14.已知向量与向量的夹角为，且，.（1）求；（2）若，求---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---15.已知平面向量，，，函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离是．（Ⅰ）求函数f(x)的单调递减区间；（Ⅱ）求函数f(x)在区间上的最值．B组能力提升一、选择题1.非零向量满足：，则与夹角的大小为（）A.B.C.D.2.已知向量，向量在方向上的投影为-4，若，则实数的---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---值为（）A.3B.C.D.3.已知向量，，若与的夹角为，则（）A.2B.C.D.14.如图所示，在中，设为的外心，向量，，，若，，则等...