北京市西城区2018—2019学年度第一学期期末试卷高一数学2019.1试卷满分：150分考试时间：120分钟A卷[三角函数与平面向量]本卷满分：100分题号一二三本卷总分171819分数一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．（）（A）（B）（C）（D）2．函数的最小正周期为（）（A）（B）（C）（D）3．如果向量，，那么（）（A）（B）（C）（D）4．（）（A）（B）（C）（D）5．已知函数和在区间上都是减函数，那么区间可以是（）（A）（B）（C）（D）ABCD6．如图，在△中，是上一点，则（）（A）（B）（C）（D）7．已知为单位向量，且，那么向量的夹角是（）（A）（B）（C）（D）8．设，则使成立的的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）9．已知函数，，其图象如下图所示．为得到函数的图象，只需先将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再（A）向右平移个单位（B）向右平移个单位（C）向左平移个单位（D）向左平移个单位10．在△中，，，．是边上的动点，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.11．若，且为第三象限的角，则______．12．已知向量．与向量共线的一个非零向量的坐标可以是______．13．如果，那么的最小值是______．14．如图，已知正方形．若，其中，，则______．15．在直角坐标系中，已知点，，，是坐标平面内的一点．①若四边形是平行四边形，则点的坐标为______；②若，则点的坐标为______．16．设函数．若的图象关于直线对称，则的取值集合是_____.三、解答题：本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．18．（本小题满分12分）函数的部分图象如图所示，其中．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值；（Ⅲ）写出的单调递增区间．19．（本小题满分12分）在直角坐标系中，已知点，，，其中．（Ⅰ）求的最大值；（Ⅱ）是否存在，使得△为钝角三角形？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．B卷[学期综合]本卷满分：50分一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中横线上．1．若集合，，则_____．2．函数的定义域为_____.3．已知三个实数，，．将按从小到大排列为_____．4．里氏震级的计算公式为：，其中是标准地震的振幅，是测震仪记录的地震曲线的最大振幅．在一次地震中，测震仪记录的地震曲线的最大振幅是，则此次地震的里氏震级为_____级；级地震的最大振幅是级地震最大振幅的_____倍．题号一二本卷总分678分数5．已知函数若，则的值域是____；若的值域是，则实数的取值范围是_____．二、解答题：本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.6．（本小题满分10分）已知函数．（Ⅰ）证明：是奇函数；（Ⅱ）判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性的定义加以证明．7．（本小题满分10分）已知函数定义在区间上，其中．（Ⅰ）若，求的最小值；（Ⅱ）求的最大值．8．（本小题满分10分）已知函数的定义域为．若对于任意，且，都有，则称函数为“凸函数”．（Ⅰ）判断函数与是否为“凸函数”，并说明理由；（Ⅱ）若函数（为常数）是“凸函数”，求的取值范围；（Ⅲ）写出一个定义在上的“凸函数”，满足．（只需写出结论）