应用Markov模型预测泰州疟疾发病趋势黄文明郭加宏(泰州市疾病预防控制中心江苏泰州225300)【中图分类号】R184【文献标识码】A【文章编号】1672-5085(2012)31-0080-02【摘要】目的应用Markov模型对泰州市2011-2015年的疟疾发病趋势进行预测,为制定防治对策提供科学依据。方法选取泰州市1999・2010年的疟疾发病数据，将其划分为四个状态，通过时间与状态的转移概率矩阵，取概率最大者进行预报。结果通过阶转移概率矩阵转换得出泰州市2011年状态为1的概率最大(P=0.3333)；2012-2015年阶转移概率矩阵中状态1对应的转移概率最大(0.3333,0.2407,0.2191,0.1950)o结论泰州市疟疾发病率在未来5年中将继续维持在1/10万以下的较低水平，全市再次发生大面积暴发的可能性较小。【关键词】疟疾Markov模型概率疟疾是一种严重危害人体健康的寄牛虫病。历史上，泰州市属于非稳定性疟疾中低度流行区，曾发生过多次暴发流行。经过几十年的积极防治，自1989年起，泰州市以县(市、区)发病率一直控制在：L/万以下，并且已连续10年没有年发病率超过1/万的乡镇，已有40多年未发牛木地感染的恶性疟疾病例e2008年，泰州市通过了江苏省基木消灭疟疾考核达标验收。统计预测是根据已掌握的资料，运用各种统计方法，对未来进行科学的估计和推算，它是实行科学管理的重要工具之一。Markov模型是一种非参数的离散型时间序列分析方法，是通过对随机过程在不同时刻所处的状态之间的变化规律，预测这一过程在下一时刻和下几个时间所处状态的方法[1.2]o木文应用Markov模型对泰州市今后5年的疟疾发病趋势进行预测，为制定防治对策提供科学依据。1资料与方法1.1资料来源泰州市1999-2010年疟疾发病数据来源于泰州市疾病预防控制中心血地寄防制科所掌握的疟疾疫情资料。1.2方法将过程在不同时刻所处的状态根据所需精度划分为若干个状态1={al,a2-},按观察时间间隔将时间分为一定的时间段T二{tl,t2・・・},随机变量X(tn)表示过程在时刻tn时所处的状态。Pij(M/M+n)=P{XM+n=ajXM=ai}(M.^M+n∈T)为过程在时刻M处于状态ai条件下，在时刻M+n转移到状态aj的n阶转移概率，由转移概率组成的矩阵P(M,M+n)二(Pij(M+n))称为转移概率矩阵，由于过程在时刻M从任何一个状态ai出发,到另一个时刻M+n必然转移到al,a2,…诸状态中的某一个，所以戶12••即每行之和为1。从矩阵中看出ai出发经n时刻后转移到各状态的概率，取其概率最大者进行预报。2结果2.1状态划分按1999-2010年的发病率变动，将其划分为4个状态，见表120表11999-2010年泰州市疟疾发病率(1/10万)IncidencerateofMalariainTaizhouprovince1999-2010(1/100,000)表24种发病率状态4kindsofincideneeratesconditions表3各种状态转移次数ThenuMberoftransferofeverycondition2.2初始概率与一阶转移概率矩阵计算按表中各年发病率所处状态，求出各状态频数及初始概率，再按各状态相互转移出现的频率，确定一阶转移概率矩阵。2.3利用转移概率进行趋势预测Markov模型的转移是双向的，由状态ai到状态aj的转移概率只依顺于时间间隔的长短，而与起始时间无关。预测未来状态取概率最大者。2010年的发病处于状态1,经过1阶转移，从矩阵中可以看出次年状态为1的概率最大(P二0.6667),因而2011年的发病将小于1/10万。若要预测今后几年的发病趋势，可利用公式Pn=[P(l)]n,求出n阶转移概率。在P2阶转移概率矩阵中，状态3对应的转移概率最大(0.583325),而在P3-5阶转移概率矩阵中，状态3对应的转移概率最大(0.5833,0.5162,0.5050)o由此推断，泰州市疟疾发病率在未来1年中继续维持在0.2/10万以下的水平，而未来2—5年中将维持在0.3—0.4/10万之间。3讨论Markov模型亦称无后效性，就是在已知现在状态的条件下，其将来的状态只与现在有关，而不依赖于过去。疟疾未来的发病强度，只取决于目前发病强度所处的状态，而与过去的状态无关，因此可以认为具有马尔可夫性。Markov模型是近年来应用较多的一种决策分析模型，它根据疾病的不同阶段和各种状态间的转换概率来模拟疾病进程和结局，相比其它模型能较好地反映疾病的过程，被认为特别适用于慢性疾病研究[3]。在进行Markov分析时除了应设定合理的能反映所研究...