河南省信阳市固始县第一中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在三棱锥中，垂直于底面，于，于，若，，则当的面积最大时，的值为（）A．B．C．D．参考答案：D2.某班级有男生20人，女生30人，从中抽取10人作为样本，其中一次抽样结果是:抽到了4名男生、6名女生，则下列命题正确的是（）A．这次抽样可能采用的是简单随机抽样B．这次抽样一定没有采用系统抽样C．这次抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率D．这次抽样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被抽到的概率参考答案：A3.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=1参考答案：A【考点】双曲线的标准方程．【分析】先求出焦点坐标，利用双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，可得=2，结合c2=a2+b2，求出a，b，即可求出双曲线的方程．【解答】解： 双曲线的一个焦点在直线l上，令y=0，可得x=﹣5，即焦点坐标为（﹣5，0），∴c=5， 双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，∴=2， c2=a2+b2，∴a2=5，b2=20，∴双曲线的方程为﹣=1．故选：A．4.若实数x，y满足则z=3x+2y的最小值是()A．0B．1C．D．9参考答案：B5.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为，众数为，平均值为，则()A．B．C．D．参考答案：【知识点】中位数、众数、平均数。I2【答案解析】D解析：由图可知，30名学生的得分情况依次为：2个人得3分，3个人得4分，10个人得5分，6个人得6分，3个人得7分，2个人得8分，2个人得9分，2个人得10分．中位数为第15,16个数(分别为5,6)的平均数，即＝5.5,5出现的次数最多，故＝5，≈5.97于是得.故选D.【思路点拨】利用定义分别求出中位数，众数、平均数，再比较大小即可。【答案】【解析】6.已知集合A={x∈N|1＜x＜lnk}，集合A中至少有3个元素，则（）A．k＞e3B．k≥e3C．k＞e4D．k≥e4参考答案：C【考点】元素与集合关系的判断．【分析】首先确定集合A，由此得到lnk＞4，由此求得k的取值范围．【解答】解： 集合A={x∈N|1＜x＜lnk}，集合A中至少有3个元素，∴A={2，3，4，…}，∴lnk＞4，∴k＞e4．故选：C．7.已知直线,，则它们的图像可能为()参考答案：D8.已知，则之间的大小关系为（）A．B．C．D．w。w-w*k&s%5￥u参考答案：C略9.执行如图1所示的程序框图，输出的S值为A．B．C．D．2（）参考答案：C10.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）A.假设三内角都不大于60度；B.假设三内角都大于60度；C.假设三内角至多有一个大于60度；D.假设三内角至多有两个大于60度。参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如下图，铜质六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成.已知正六棱柱的底面边长、高都为4cm，圆柱的底面积为.若将该螺帽熔化后铸成一个高为6的正三棱柱零件，则该正三棱柱的底面边长为．（不计损耗）参考答案：12.已知数列的首项为,且,则这个数列的通项公式为___________参考答案：略13.若命题“?x∈R，ax2﹣ax﹣2＜0”是真命题，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣8，0]【考点】全称命题．【分析】分类讨论a=0或a≠0，当a≠0，由二次函数性质可求得函数的最大值，并且最大值要小于0，求得a的取值范围．【解答】解：由“?x∈R，ax2﹣ax﹣2＜0”是真命题，当a=0，时﹣2＜0，成立当a≠0时，由二次函数的性质可知，a＜0，y=ax2﹣ax﹣2的最大值也要小于0，当x=时取最大值ymax=﹣﹣2＜0，即a＞﹣8；综上可知a∈（﹣8，0]故答案为：（﹣8，0]14.函数的反函数.参考答案：（不标明定义域不给分）；略15.在某学校组织的校园十佳歌手评选活动中，某选手得分的茎叶图如图所示．去掉一个最高分和一个最低分后，则该选手得分的平均数等于▲．参考答案：86略16.给出以下五个命题：①点的一个对称中心②设回时直线方...