专题12圆锥曲线的综合应用1、【2019年高考全国Ⅰ卷文数】已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点．若，，则C的方程为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】法一：如图，由已知可设，则，由椭圆的定义有．在中，由余弦定理推论得．在中，由余弦定理得，解得．所求椭圆方程为，故选B．法二：由已知可设，则，由椭圆的定义有．在和中，由余弦定理得，又互补，，两式消去，得，解得．所求椭圆方程为，故选B．2、【2019年高考全国Ⅱ卷文数】设F为双曲线C：（a>0，b>0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P，Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为（）A．B．C．2D．【答案】A【解析】设与轴交于点，由对称性可知轴，又，为以为直径的圆的半径，∴，，又点在圆上，，即．，故选A．本题为圆锥曲线离心率的求解，难度适中，审题时注意半径还是直径，优先考虑几何法，避免代数法从头至尾运算繁琐，准确率大大降低，双曲线离心率问题是圆锥曲线中的重点问题，需强化练习，才能在解决此类问题时事半功倍，信手拈来．解答本题时，准确画图，由图形对称性得出P点坐标，代入圆的方程得到c与a的关系，可求双曲线的离心率．3、【2019年高考全国Ⅲ卷文数】已知F是双曲线C：的一个焦点，点P在C上，O为坐标原点，若，则的面积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设点，则①．又，②．由①②得，即，，故选B．4、【2018年高考浙江卷】已知点P(0，1)，椭圆+y2=m(m>1)上两点A，B满足，则当m=___________时，点B横坐标的绝对值最大．【答案】【解析】设，，由得，，所以，因为，在椭圆上，所以，，所以，所以，与对应相减得，，当且仅当时取最大值．解析几何中的最值是高考的热点，在圆锥曲线的综合问题中经常出现，求解此类问题的一般思路为在深刻认识运动变化的过程之中，抓住函数关系，将目标量表示为一个(或者多个)变量的函数，然后借助于函数最值的探求来使问题得以解决.5、【2019年高考全国Ⅲ卷文数】已知曲线C：y=，D为直线y=上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B．（1）证明：直线AB过定点；（2）若以E(0，)为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求该圆的方程．【解析】（1）设，则．由于，所以切线DA的斜率为，故．整理得设，同理可得．故直线AB的方程为．所以直线AB过定点．（2）由（1）得直线AB的方程为．由，可得．于是.设M为线段AB的中点，则．由于，而，与向量平行，所以．解得t=0或．当=0时，=2，所求圆的方程为；当时，，所求圆的方程为．【名师点睛】此题第一问是圆锥曲线中的定点问题和第二问是求圆的方程，属于常规题型，按部就班地求解就可以，思路较为清晰，但计算量不小.6、【2019年高考北京卷文数】已知椭圆的右焦点为，且经过点．（1）求椭圆C的方程；（2）设O为原点，直线与椭圆C交于两个不同点P，Q，直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N，若|OM|·|ON|=2，求证：直线l经过定点．【解析】（1）由题意得，b2=1，c=1．所以a2=b2+c2=2．所以椭圆C的方程为．（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），则直线AP的方程为．令y=0，得点M的横坐标．又，从而．同理，．由得．则，．所以．又，所以．解得t=0，所以直线l经过定点（0，0）．7、【2019年高考天津卷文数】设椭圆的左焦点为F，左顶点为A，上顶点为B.已知（O为原点）.（1）求椭圆的离心率；（2）设经过点F且斜率为的直线l与椭圆在x轴上方的交点为P，圆C同时与x轴和直线l相切，圆心C在直线x=4上，且，求椭圆的方程.【解析】（1）设椭圆的半焦距为c，由已知有，又由，消去得，解得.所以，椭圆的离心率为.（2）由（1）知，，故椭圆方程为.由题意，，则直线的方程为，点P的坐标满足消去并化简，得到，解得.代入到的方程，解得.因为点在轴上方，所以.由圆心在直线上，可设.因为，且由（1）知，故，解得.因为圆与轴相切，所以圆的半径长为2，又由圆与相切，得，可得.所以，椭圆的方程为.本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程、圆等基础知识.考查用代数方法研究圆锥曲线的性质.考查运算求解能力，以及用方程思想、数形结合思想解决问题的能力.8、【2019年高考江苏卷】如图，在平面直角...