押福建卷第20题尺规作图与证明福建中考对这部分尺规作图知识运用的考查要求较高，均是简答题第20题~23题中进行考查，一般难度较大，要求考生熟练掌握常见的尺规作图的方法以及常用的证明方法．纵观近几年的中考考试题，主要考查了角平分线，作三角形，作线段，结合相似考查。预测今年跟以往一样，作垂直平分线或角平分线结合三角形相似的判定及性质进行考查。考生在备考此类题时，要熟练准确的根据题意画出图形，以及掌握线段垂直平分线，角平分线的性质。同时还需要掌握等边三角形、直角三角形、平行线、相似三角形、勾股定理、锐角三角函数等基础知识。解题的关键是熟练掌握推理能力、空间观念、化归与转化思想，从而完成求解。1．（2019•福建）已知△ABC和点A'，如图．（1）以点A'为一个顶点作△A'B'C'，使△A'B'C'∽△ABC，且△A'B'C'的面积等于△ABC面积的4倍；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）设D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、AC的中点，D'、E'、F'分别是你所作的△A'B'C'三边A'B'、B'C'、C'A'的中点，求证：△DEF∽△D'E'F'．2.（2020•福建）如图，为线段外一点．（1）求作四边形，使得，且；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的四边形中，，相交于点，，的中点分别为，求证：三点在同一条直线上．3.（2021•福建）如图，已知线段，垂足为a．（1）求作四边形，使得点B，D分别在射线上，且，，；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）设P，Q分别为（1）中四边形的边的中点，求证：直线相交于同一点．1．（2021—2022学年度泉州市初中教学质量监测2）在中，，，，已知⊙O经过点C，且与相切于点D．（1）在图中作出⊙O；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）若点D是边上的动点，设⊙O与边、分别相交于点E、F，求的最小值．2．（2022年莆田市初中毕业班质量检查试卷）阅读下列材料，完成相应任务．已知：如图，直线，点在直线上．求作：等边三角形，使其点，分别落在直线，上．作法：①在直线上取点，连接，向右作等边三角形，使点落在直线，之间；②在直线上取点（点在点左侧），作交直线于点；③在射线上截取；④连接，，．就是所求作的等边三角形．（1）使用直尺和圆规，依上述作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）请你根据上述作法，证明所求作的等边三角形．3．（2022年厦门市初中毕业年级2模）如图，在中，于点D，为锐角．（1）将线段绕点A逆时针旋转（旋转角小于），在如图中求作点D的对应点E，使得；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，过点B作于点F，连接，若，探究线段与的数量关系，并说明理由．5．（南安市2022届毕业班数学科第一次模拟）如图，在中，，．（1）在线段上找到一个点，使得．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．（2）在（1）的条件下，连接，求证：是等边三角形．6．（福州市2022年九年级下学期适应性练习（一检）数学试题）如图，已知线段BC绕某定点O顺时针旋转得到线段EF，其中点B的对应点是E．（1）请确定点O的位置（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的情况下，点A位于BC上方，点D位于EF右侧，且△ABC，△DEF均为等边三角形．求证：△DEF是由△ABC绕点O顺时针旋转得到．1.如图，在正方形ABCD中E为AD的中点，连接EC．（1）作∆AEF∽∆DCE，点F在边AB上（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）：（2）在（1）的条件下，连接CF，求证：∆AEF∽∆ECF．2．如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．3．（2021·江苏中考真题）如图，已知锐角中，．（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作的平分线；作的外接圆；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若，的半径为5，则________．（如需画草图，请使用图2）4．（2021·黑龙江中考真题）（1）如图，已知为边上一点，请用尺规作图的方法在边上求作一点．使．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在上图中，如果，则的...