山东省菏泽市郓城第一中学2019届高三数学下学期一模试题文（含解析）一、选择题1.若全集为实数集，集合，，则是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】首先具体求两个集合，再求.【详解】的定义域是，所以，，解得：或所以或，，所以.故选：C【点睛】本题考查集合的表示，集合的运算，属于基础计算题型.2.已知复数，，则的共轭复数的虚部是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】首先根据条件解出，计算和，最后得到共轭复数的虚部.【详解】，，解得：，所以，所以的虚部是.故选：D【点睛】本题考查复数的运算，重点考查模和虚部，属于基础题型.3.在直角三角形中，为直角，，，其内切圆为圆，若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆的的概率是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由题意可知此概率类型应是几何概型，所以利用等面积公式计算直角三角形内切圆的半径，利用面积比值计算概率.【详解】,设三角形的内切圆半径为，则，解得：，则内切圆的面积，直角三角形的面积,由题意可知此概率类型应是几何概型，所以豆子落在其内切圆的内的概率.故选：A【点睛】本题考查几何概型，本题的关键是根据等面积公式计算内切圆的半径，属于基础题型.4.若等比数列的前项和为，且，则数列的公比（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】当时，等式不成立，当时，根据等比数列的前项和列等式求公比.【详解】当时，等式不成立，所以，当时，，即，解得：.故选：A【点睛】本题考查等比数列的前项和，属于基础计算题型.5.已知奇函数的导函数为，若在上是减函数，则不等式的解集是（）A.或B.C.或D.【答案】D【解析】【分析】由题意可知导函数是偶函数，所以不等式等价于，利用导函数的单调性解不等式.【详解】因为函数是奇函数，所以导函数是偶函数，所以，等价于因为在上是减函数，所以，解得：，即不等式的解集是.故选：D【点睛】本题考查利用函数的性质解抽象不等式，重点考查函数性质的综合应用，属于基础题型.6.若点是的重心，边的中点为，则下列结论错误的是（）A.是的三条中线的交点B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由定义可知的中线的交点就是重心，并且，由此判断选项，得到正确答案.【详解】A.的中线的交点就是重心，所以A正确；B.根据平行四边形法则可知，因为点是的重心，所以，所以,所以B正确；C.因为点是的重心，所以，所以，所以C正确；D.由以上可知D错误.【点睛】本题考查向量共线，三角形重心的性质，属于基础题型.7.某圆锥的三视图如图.圆锥表面上的点在正视图上的对应点为，圆锥表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆锥侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】首先根据三视图，画出扇形侧面展开图，从到的路径中，最短路径是如图的长度，根据余弦定理求解.【详解】如图，圆锥底面周长是，所以圆锥展开图的扇形圆周角是，根据三视图可知，从到的路径中，最短路径是如图的长度，中，根据余弦定理，所以故选：B【点睛】本题考查三视图，以及圆锥侧面展开图两点之间的最短距离，意在考查数形结合分析问题的能力，属于重点题型.8.已知为抛物线的焦点，过作垂直轴的直线交抛物线于、两点，以为直径的圆交轴于、两点，且，则抛物线方程为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由题意可知圆是以焦点为圆心，为半径的圆，那么中，利用勾股定理求解.【详解】由题意可知通径，所以圆的半径是，在中，，，解得：，所以抛物线方程：故选：B【点睛】本题考查抛物线的几何性质，重点考查数形结合分析问题的能力，本题的关键是根据抛物线和圆的几何性质抽象出数学等式，属于基础题型.9.已知函数.若在存在个零点，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】首先根据导数判断函数的单调性，再结合零点个数列出满足条件的不等式，得到实数的取值范围.【详解】当时，，所以函数在区间上单调递减，若在存在个零点，则，且，解得:,所以的取值范围是.故选：D【点睛】本题考查根据函数零点个数求参数的取值范围，属于中档题型，本题的关键是确定函数的单调性，再结合零点存在性定理得到答案.10.已知双曲线的左右顶点分别为、，垂直于轴...