江西省宜春市操都中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义在R上的函数f（x）满足xf′（x）+f（x）＞0，当0＜a＜b＜1时，下面选项中最大的一项是（）A．abf（ab）B．baf（ba）C．logab?f（logab）D．logba?f（logba）参考答案：D略2.已知等比数列{an}的公比q=2，且2a4，a6，48成等差数列，则{an}的前8项和为（）A．127B．255C．511D．1023参考答案：B【考点】等差数列与等比数列的综合．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】根据且a1，a3，a2成等差数列，列出方程2a6=2a4+48，求出首项a1，再根据等比数列的求和公式，即可得答案．【解答】解： 2a4、a6、48成等差数列，∴2a6=2a4+48，∴2a1q5=2a1q3+48，又等比数列{an}的公比q=2，∴解得，a1=1，∴{an}的前8项和为故选B．【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质、等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，以及等比数列的前n项和公式．属于基础题．3.为了得到函数y=cos(2x+)的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律、诱导公式，得出结论．【解答】解： 函数=sin（2x+）=sin2（x+），∴将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，即可得到函数=sin（2x+）的图象，故选：D．4.(2009湖南卷理)对于非0向时a,b,“a//b”的正确是（）A．充分不必要条件B.必要不充分条件C．充分必要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A解析：由，可得，即得，但，不一定有，所以“”是“的充分不必要条件。5.曲线经过伸缩变换后，对应曲线的方程为()A.B.C.D.参考答案：B【分析】利用伸缩变换解出，代入曲线方程可得.【详解】由可得代入曲线方程可得.故选B.【点睛】本题主要考查坐标系的变换，利用变换规则和变换之前的方程可得新方程，侧重考查数学运算的核心素养.6.若命题“”为假命题，则实数m的取值范围是A.B.C.D.参考答案：A略7.右图为某几何体三视图，按图中所给数据,该几何体的体积为（）A．16B．16C．64+16D．16+参考答案：D8.陀螺是汉族民间最早的娱乐工具之一，也作陀罗，闽南语称作“干乐”，北方叫作“冰尜”或“打老牛”.陀螺的主体形状一般是由上面部分的圆柱和下面部分的圆锥组成，从前的制作材料多为木头，现代多为塑料或铁制，玩耍时可用绳子缠绕用力抽绳，使其直立旋转；或利用发条的弹力使其旋转，下图画出的是某陀螺模型的三视图，已知网络纸中小正方形的边长为1，则该陀螺模型的体积为（）A．B．C.D．参考答案：D依题意，该陀螺模型由一个四棱锥、一个圆柱以及一个圆锥拼接而成，故所求几何体的体积，故选D.9.（5分）（2015秋?太原期末）已知函数f（x）在R上的导函数为f′（x），若f（x）＜f′（x）恒成立，且f（0）=2，则不等式f（x）＞2ex的解集是（）A．（2，+∞）B．（0，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，2）参考答案：B【分析】造函数g（x）=，利用导数可判断g（x）的单调性，再根据f（0）=2，求得g（0）=2，继而求出答案．【解答】解： ?x∈R，都有f′（x）＞f（x）成立，∴f′（x）﹣f（x）＞0，于是有（）′＞0，令g（x）=，则有g（x）在R上单调递增， f（0）=2，∴g（0）=2， 不等式f（x）＞2ex，∴g（x）＞2=g（0），∴x＞0，故选：B．【点评】本题考查导数的运算及利用导数研究函数的单调性，属中档题，解决本题的关键是根据选项及已知条件合理构造函数，利用导数判断函数的单调性．10.已知a+2i=(a，b∈R，i为虚数单位)，则a－b等于A．-2B．-1C．1D．2参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.随机变量ξ服从正态分布N(40,)，若P(ξ<30)=0.2，则P(30<ξ<50)=.参考答案：0.6，所以12.已知a、b、c分别是锐角△ABC的角A、B、C所对的边，且，，若，则a=______；参考答案：【分析】利用三角函数恒等变换将条件进行化简得，由正弦定理，得，根据余弦定理解得的值．【详解】，由已知得，又，，由正弦定理，得．由，，...