2020年四川省巴中市南江县第四中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.向量，，若的夹角为300，则的最大值为（）A.2B.2C.4D.参考答案：C2.O为△ABC所在平面上动点，点P满足,,则射线AP过△ABC的（）A.外心B.内心C.重心D.垂心参考答案：B【分析】将变形为，因为和的模长都是1，根据平行四边形法则可得，过三角形的内心.【详解】因为和分别是和的单位向量所以是以和为邻边的平行四边形的角平分线对应的向量所以的方向与的角平分线重合即射线过的内心故选B【点睛】本题主要考查平面向量的平行四边形法则、单位向量的性质以及三角形四心的性质，属于中档题.3.底面半径为1，母线长为2的圆锥的体积为（）A．2πB．C．D．参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】求出圆锥的高，然后求解圆锥的体积．【解答】解：底面半径为1，母线长为2的圆锥的高为：．底面半径为1，母线长为2的圆锥的体积为：=．故选：D．4.Sn为等差数列{an}的前n项和，且.记，其中[x]表示不超过x的最大整数，如，则数列{bn}的前1000项和为()A.1890B.1891C.1892D.1893参考答案：D【分析】先求出等差数列的通项公式，再分析数列的各项取值，求其前项和.【详解】设等差数列的公差为，则，，解得，故.，当时，；当时，；当时，；当时，.所以数列的前1000项和为.【点睛】本题考查等差数列的基本问题，分组求和，解题的关键是根据新定义判断数列的哪些项的值是相同的..5.函数是A．周期为的偶函数B．周期为的奇函数C．周期为的奇函数D．周期为的偶函数参考答案：D6.下列函数中，在区间为增函数的是（）....参考答案：A略7.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是（）A．8πcm2B．12πcm2C．16πcm2D．20πcm2参考答案：B【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【专题】计算题．【分析】由题意正方体的外接球的直径就是正方体的对角线长，求出正方体的对角线长，即可求出球的表面积．【解答】解：正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则2=2R，R=，S=4πR2=12π故选B【点评】本题是基础题，考查正方体的外接球的不面积的求法，解题的根据是正方体的对角线就是外接球的直径，考查计算能力，空间想象能力．8.函数和的图像围成了一个封闭图形,则此封闭图形的面积是A.4B.C.D.参考答案：C略9.若方程只有一解，则a的取值范围是ABCD参考答案：B10.已知集合，若,则实数a为A．±2或4B．2C．－2D．4参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设关于x的三个方程x2＋2sinA1x＋sinA2＝0，x2＋2sinA2x＋sinA3＝0，x2＋2sinA3x＋sinA1＝0，均有实数根，A1，A2，A3为凸4n＋2边形A1A2A3……A4n＋2的三个内角，且所有内角均为30°的倍数，则这个凸4n＋2边形的内角和为___________________.参考答案：4π12.在中，角所对的边分别为，若成等差数列，则角的取值范围是__________(角用弧度表示).参考答案：13.已知，，则=．参考答案：略14.中，，，则．参考答案：略15.若不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3的解集为空集，则实数a的取值范围时_________．参考答案：(－6，2)16.已知一个数列的前四项为，则此数列的一个通项公式=▲.参考答案：17.当x满足条件时，求出方程x2﹣2x﹣4=0的根．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若集合，．（1）若，全集，试求．（2）若，求实数的取值范围．参考答案：（）当时，由，得，∴，∴，则，∴．（） ，，由得，∴，即实数的取值范围是．19.（本小题满分12分）已知，；当时，恒成立，求实数的值，并求此时的最小值。参考答案：解：由；……3分由时，恒成立知，，即，对时恒成立；由……7分，∴，∴；∴；当时，。…12分20.如图，公园要把一块边长为的等边三角形的边角地修成草坪，把草坪分成面积相等的两部分，在上，在上．(1)设，，试用表示函数；(2)如果是灌溉水管，希望它最短，的位置应该在哪里？参考答案：略21.已知定义在R上的分段函数是奇函数，当时的解析式为，求这个函数在R上的解析式并画出函...