2019-2020学年高二下学期期中测试卷02数学（理）试卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．测试范围：选修2-2．一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知函数在处可导，若，则A．B．C．D．2．设函数的导函数为，若是奇函数，则曲线在点处切线的斜率为（）A．B．C．2D．3．已知复数z满足，则()A．B．C．D．4．利用反证法证明“若，则”时，假设正确的是（）A．都不为2B．且都不为2C．不都为2D．且不都为25．一物体在力（单位）的作用下沿与力相同的方向，从处运动到处（单位，则力所做的功为（）A．54焦B．40焦C．36焦D．14焦6．函数的导函数的图象大致是（）A．B．C．D．7．欧拉公式eix＝cosx＋isinx(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，e2i表示的复数在复平面中对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．用数学归纳法证明（，）成立时，第二步归纳假设的正确写法为（）A．假设时，命题成立B．假设（）时，命题成立C．假设（）时，命题成立D．假设（）时，命题成立9．设函数的导函数为，若是奇函数，则曲线在点处切线的斜率为（）A．B．C．2D．10．一物体作变速直线运动，其曲线如图所示，则该物体在间的运动路程为（）m．A．1B．C．D．211．定义方程的实根叫做函数的“新驻点”，若函数，，的“新驻点”分别为，，，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．12．某莲藕种植塘每年的固定成本是1万元，每年最大规模的种植量是8万斤，每种植一斤藕，成本增加0.5元.如果销售额函数是（是莲藕种植量，单位：万斤；销售额的单位：万元，是常数），若种植2万斤，利润是2.5万元，则要使利润最大，每年需种植莲藕（）A．8万斤B．6万斤C．3万斤D．5万斤二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．曲线在点（0，1）处的切线方程为.14．在平面几何中有如下结论：正三角形的内切圆面积为，外接圆面积为，则，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体的内切球体积为，外接球体积为，则____.15．__________．16．已知函数，若函数有四个零点，则实数的的取值范围是__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）求下列函数的导数：（1）；（2）.18．（12分）已知（i为虚数单位），求：（1）；（2）；（3）类比，探讨（，为虚数）的性质，求的值.19．（12分）已知函数的图象如图，直线在原点处与函数图象相切，且此切线与函数图象所围成的区域（阴影）面积为.（1）求的解析式；（2）若常数，求函数在区间上的最大值.20．（12分）某地环保部门跟踪调查一种有害昆虫的数量．根据调查数据，该昆虫的数量（万只）与时间（年）（其中）的关系为．为有效控制有害昆虫数量、保护生态环境，环保部门通过实时监控比值（其中为常数，且）来进行生态环境分析．（1）当时，求比值取最小值时的值；（2）经过调查，环保部门发现：当比值不超过时不需要进行环境防护．为确保恰好3年不需要进行保护，求实数的取值范围．（为自然对数的底，）21．（12分）已知数列的前n项和满足：，且.(1)求；(2)猜想的通项公式，并用数学归纳法证明．22．（12分）已知函数（1）当时，求的单调区间；（2）若函数在区间上无零点，求的最小值.