河北省石家庄市第二十一中学2021-2022学年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为BB1的中点，则直线MC与平面ACD1所成角的正弦值为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】MI：直线与平面所成的角．【分析】连结B1D，BD，设AC∩BD=O，连结OM，则OM⊥平面ACD1，故而∠MCO为所求角．【解答】解：连结B1D，BD，设AC∩BD=O，连结OM，则B1D⊥平面ACD1，OM∥B1D，∴OM⊥平面ACD1，∴∠MCO为MC与平面ACD1所成的角，设正方体棱长为1，则MC==，OM=B1D=，∴sin∠MCO==．故选C．2.四边形ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB的中点。在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为（）A、B、C、D、参考答案：C3.命题“”的逆否命题是（）A.B.若，则C.若或，则D.若或，则参考答案：D4.如图，在等腰直角三角形ABC所在平面内，∠BAC＝∠CBD＝90°，若则（A）x＋y＝1（B）x＋y＝（C）x－y＝1（D）x－y＝参考答案：C略5.已知双曲线中心在原点且一个焦点为直线与其相交于两点，中点的横坐标为，则此双曲线的方程是()ABCD参考答案：C6.已知：，则=（）A.B.C.D.参考答案：A令，则，故7.下列结论中不正确的个数是（）①“”是“”的充分不必要条件；②命题“”的否定是“”；③线性回归直线不一定过样本中心点④“若，则”的逆否命题是假命题A.1B.2C.3D.4参考答案：B【分析】①判断由，能不能推出，再判断由，能不能推出，最后根据充分条件和必要条件的定义，判断本命题的真假；②根据全称量词的否定应该为特称量词，进行判断；③根据线性回归直线一定过样本中心点进行判断；④根据原命题与逆否命题是等价命题，可以判断原命题的真假即可.【详解】①当时，显然，但是当时，可以得到，显然不一定成立，故“”是“”的充分不必要条件，是真命题；②的否定是，所以本命题是假命题；③线性回归直线一定过样本中心点，所以本命题是假命题；④因为原命题与逆否命题是等价命题，所以判断原命题的真假即可.可得,所以可以判断“若，则”是假命题，故本题的说法是正确的，综上所述：结论中不正确的个数是2个，故本题选B.【点睛】本题考查了判断有关数学结论的正确性问题，考查了数学知识的综合性判断.8.已知椭圆的上、下顶点分别为、，左、右焦点分别为、，若四边形是正方形，则此椭圆的离心率等于A．B．C．D．参考答案：C略9.已知f（x+y）=f（x）+f（y），且f（1）=2，则f（1）+f（2）+…+f（n）不能等于（）A．f（1）+2f（1）+3f（1）+…+nf（1）B．C．n（n+1）D．n（n+1）f（1）参考答案：D【考点】抽象函数及其应用．【分析】根据题意，令x=n、y=1，证出f（n+1）﹣f（n）=2，得{f（n）}构成以2为首项、公差为2的等差数列．由等差数列通项公式算出f（n）=2n，进而得到{f（n）}前n项和等于n（n+1）．由此再将各项和运算结果加以对照，可得本题答案．【解答】解：令x=n，y=1，得f（n+1）=f（n）+f（1）=f（n）+2，∴f（n+1）﹣f（n）=2，可得{f（n）}构成以f（1）=2为首项，公差为2的等差数列，∴f（n）=2+（n﹣1）×2=2n，因此，f（1）+f（2）+…+f（n）===n（n+1）对于A，由于f（1）+2f（1）+3f（1）+…+nf（1）=f（1）（1+2+…+n）=2×=n（n+1），故A正确；对于B，由于f（n）=2n，所以=2×=n（n+1），得B正确；对于C，与求出的前n项和的通项一模一样，故C正确．对于D，由于n（n+1）f（1）=2n（n+1），故D不正确．故选：D10.△ABC中，a，b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a，b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于()A．B．C．D．参考答案：B【考点】解三角形．【专题】计算题；压轴题．【分析】先根据等差中项的性质可求得2b=a+c，两边平方求得a，b和c的关系式，利用三角形面积公式求得ac的值，进而把a，b和c的关系式代入余弦定理求得b的值．【解答】解： a，b、c成等差数列，∴2b=a+c，得a2+c2=4b2﹣2ac，又 △ABC的面积为，∠B=30°，故由，得ac=6．∴a2+c2=4b2﹣12．由余弦定理，得，解得．又b为边长，∴．故选B【点评】本题主要考查了余弦定理的运用．...