ACPB北京市第十八中学2020学年第一学期高二数学期末模拟考试数学(理)试卷第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：（共8道小题，每小题5分，共40分，选对一项得5分，多选则该小题不得分。）1．下列曲线中离心率为62的是（C）A．22124xyB．22146xyC．22142xyD．221410xy2．下列有关命题的说法中错误的是（D）A．若pq为假命题，则p、q均为假命题.B．“1x”是“2320xx”的充分不必要条件.C．命题“若2320,xx则1x”的逆否命题为：“若1,x则2320xx”.D．对于命题p:xR使得21xx＜0，则p:xR，使210xx.3．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=900，PA⊥平面ABC，则四面体P-ABC中共有（A）个直角三角形A.4B.3C.2D.14．曲线21xyx在点1,1处的切线方程为(B)A．xy2=0B．x+y2=0C．x+4y5=0D．x4y5=05．ABC中，(2,0)A、B(2,0)、C(3,3)，则AB边的中线对应方程为(B)A．xyB．3)xx(0yC．xyD．3)xx(0y6．已知P为△ABC所在平面α外一点，侧面与底面所成的二面角相等，则P点在平面α内的射影一定是△ABC的(A)A．内心B．外心C．垂心D．重心7．如图，椭圆192522xy上的点M到焦点1F的距离为2，N为1MF的中点，则ON（O为坐标原点）的值为(C)A．8B．2C．4D．238．已知△ABP的顶点A、B分别为双曲线22:1169xyC的左右焦点，顶点P在双曲线C上，则sinsinsinABP的值等于（D）A．7B．74C．54D．45第Ⅱ卷（非选择题共60分）二、填空题：（共6道小题，每小题5分，共30分）9．函数f(x)=xex的导函数f(x)=；已知函数fx在区间0,3内的图象如图所示，记123'1,'2,21kfkfkff，则123kkk、、之间的大小关系为。（请用“>”连接）。答案：(1+x)ex132kkk。10．已知6),6,(3a，)2,3,1(b为两平行平面的法向量，则。答案：21。11．直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的高为3，底面是边长为4且DAB=60的菱形，,ACBDO11111ACBDO，则二面角O1BCD的大小为。答案：60。12．命题“xR，使2230axax成立”是假命题，则实数a的取值范围为。答案：[0,3]。13．以正方形ABCD的相对顶点A、C为焦点的椭圆，恰好过正方形四边的中点，则该椭圆的离心率为；设1F和2F为双曲线22221xyab(0,0ab)的两个焦点,若12F，F，P(0,2)b是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为；经过抛物线24y1x的焦点作直线交抛物线于),),(,(2211yBxyAx两点，若521yy，则线段AB的长等于__________．答案：1022；2；7。14．已知命题p：存在xR，使tan1x，命题q：2320xx的解集是{|12}xx，下列结论：①命题“p且q”是真命题；②命题“p且¬q”是假命题；③命题“¬p或q”是真命题；④命题“¬p或¬q”是假命题，其中正确的有.答案：①②③④。三、解答题：（共4道小题，6+9+8+7分）15．已知函数2ln()bxxafx图象上一点P（2，f(2)）处的切线方程为22ln23xy，求a,b的值。解：babfabxfxaxf4ln2(2)4,2('2),2)('，22ln26(2)f所以22ln2642ln342baba，解得1,2ba。16．如图四棱锥PABCD的底面是正方形，PD底面ABCD，点E在棱PB上，O为AC与BD的交点。（1）求证：平面AEC平面PDB；（2）当E为PB中点时，求证：OE//平面PDA，OE//平面PDC。（3）当2PDAB且E为PB的中点时，求AE与平面PBC所成的角的大小。证明：（1） 四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD， PD底面ABCD，∴PD⊥AC，DPDBD∴AC⊥平面PDB，又AC平面AEC∴平面AEC平面PDB.（2） 四边形ABCD是正方形，OBOD，在PBD中，又PEBEOE//PD，又PADPDPADOE平面，平面OE//平面PDA，同理可证OE//平面PDC。解：（3） PD底面ABCD，DCPDDAPD，，又DADC所以，可以D为坐标原点建立如图的空间直角坐标系D-xyz。设AB=1.则D（0，0，0），A（1，0，0），C（0，1，0），B（1，1，0），P（0，0，2），）（，，222121E从而，），，（22212-1AE，），（，100CB，（，，）20-1PC设平面PBC的一个法向量为（，，）zyxn。由...
