2021年广东省普通高中学业水平考试数学科合格性考试模拟题（四）（考试时间为90分钟，试卷满分为150分）一、选择题(本大题共15小题，每小题4分，共60分．每小题中只有一个选项是符合题意的，不选、多选、错选均不得分)1．已知集合A＝{x|(x－4)(x＋2)<0}，B＝{－3，－1,1,3,5}则A∩B＝()A．{－1,1,3}B．{－3，－1,1,3}C．{－1,1,3,5}D．{－3,5}2．log42－log48等于()A．－2B．－1C．1D．23．函数f(x)＝＋的定义域为()A．(2，＋∞)B．(－∞，0)C．(0,2)D．[0,2]4．已知向量a＝(1,3)，向量b＝(x，－1)，若a⊥b，则实数x的值为()A．－3B．3C．－1D．15．取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率是()A．B．C．D．不确定6．倾斜角为45°，在y轴上的截距为2的直线方程是()A．x－y＋2＝0B．x－y－2＝0C．x＋y－2＝0D．x＋y＋2＝07．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为()A．πB．2πC．3πD．4π8．若m、n表示直线，α表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为()①⇒n⊥α；②⇒m∥n；③⇒m⊥n；④⇒n⊥α.A．1B．2C．3D．49．把函数y＝sinx的图象向右平移个单位得到y＝g(x)的图象，再把y＝g(x)图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，所得到图象的解析式为()A．y＝2sinB．y＝2sinC．y＝sinD．y＝sin10．已知x∈，cosx＝，则tan2x等于()A．B．－C．D．－11．已知圆O：x2＋y2＝5和点A(1,2)，则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为()A．5B．10C．D．12．在锐角△ABC中，角A，B所对的边分别为a，b，若2asinB＝b，则角A等于()A．B．C．D．13．函数f(x)＝ln|x|＋的图象大致为()14．若直线＋＝1(a>0，b>0)过点(1,1)，则a＋b的最小值等于()A．2B．3C．4D．515．公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a4a10＝16，则a6＝()A．1B．2C．4D．8二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．将正确答案填在题中横线上)16．某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150,150,400,300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为________．17．一个口袋中装有大小和形状完全相同的两个红球和两个白球，从这个口袋中任取两个球，则取得的两个球中恰有一个红球的概率是________．18．已知a，b，c分别为△ABC中角A，B，C的对边，且3a2＋3b2－3c2＋2ab＝0，则tanC＝________．.19．已知直线l1：ax＋2y＋6＝0，l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0，若l1⊥l2，则a＝________．三、解答题(本大题共2小题，共24分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)20．(12分)如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA＝AB＝2a，DC＝a，F是BE的中点，求证：(1)FD∥平面ABC;(2)AF⊥平面EDB．21．(12分)已知公差不为零的等差数列{an}满足：a1＝3，且a1，a4，a13成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若Sn表示数列{an}的前n项和，求数列的前n项和Tn．22．(12分)某兴趣小组要测量电视塔AE的高度H(单位：m)．如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h＝4m，仰角∠ABE＝α，∠ADE＝β.该小组已测得一组α，β的值，算出了tanα＝1.24，tanβ＝1.20，请据此算出H的值．