长沙市田家炳实验中学高二数学培训强化训练六一、选择题1.抛物线x2=4y的焦点坐标为（）A．（0，1）B．（1，0）C．（，0）D．（0，）2．直线的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．不能确定3．给出下列四个命题：①若直线a∥平面α，直线b⊥α，则a⊥b；②若直线a∥平面α，α⊥平面β，则a⊥β；③若a、b是二条平行直线，b平面α，则a∥α；④若平面α⊥平面β，平面γ⊥β，则α∥γ。其中不正确的命题的个数是（）A、1B、2C、3D、44.如果方程x2+ky2=3表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A.(0,+∞)B.（0，2）C.（1，+∞）D.（0，1）5．两条直线1：ax-y=-2，与2:2x+6y+c=0相交于点（1，m），且1到2的角为，则a+c+m=（）A、B、C、D、-146．已知抛物线y2=2px(p＞0)与双曲线-=1有个相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（）A．B．+1C．+1D．7.如图，为正方体，下面结论错误的是（）（A）平面（B）（C）平面（D）异面直线与所成的角为60°8．如图，长方体的底面是正方形，，则异面直线与所成角的余弦值为（）1A1D1C1BDBCAＡ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．9．设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（）A．若与所成的角相等，则B．若，，，则C．若，，，则D．若，，，则10.如果双曲线上一点到双曲线右焦点的距离是2，那么点到轴的距离是（）（A）（B）（C）（D）11．在棱长为1的正方体中，分别为棱的中点，为棱上的一点，且．则点到平面的距离为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．12.已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点、，则等于（）（A）3（B）4（C）（D）二、填空题13.一直线被两直线截得的线段MN的中点P恰好是坐标原点，则直线的方程为14．以双曲线的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是________15．以（0，1）为圆心的圆完全落在区域内，则圆面积的最大值为.16．已知：x4+y2=1,给出以下结论：①它的图象关于x轴对称，②它的图象关于y轴对称；③它的图象是一个封闭图形，且面积小于π；④它的图象是一个封闭图形，且面积大于π,以上说法中，正确命题的序号是.三、解答题1D1CCBAE1AF1BD17．已知圆以及圆内一定点，为圆上一动点，平面内一点Q满足关系：（O为坐标原点）.（1）求点Q的轨迹方程；（2）在、、不共线时，求四边形面积最大值；18.如图，P为平行四边形外的一点，，平面，且，点是的中点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：平面；19.已知正三棱柱A1B1C1—ABC中，AA1=AB=a，D是CC1的中点，F是A1B的中点，A1D与AC的延长线交于点M（如图），（Ⅰ）求证：DF∥平面ABC；（Ⅱ）求证：AF⊥BD。F111AACBBCMD20．在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限、半径为2的圆C与直线y=x相切于坐标原点O.椭圆+=1与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10.（1）求圆C的方程；（2）试探究圆C上是否存在异于原点的Q，使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长.若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.21.椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点F（c，0）（）的准线与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点.（Ⅰ）求椭圆的方程及离心率；（Ⅱ）若，求直线PQ的方程；（Ⅲ）设（），过点P且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点M，证明:.参考答案AACDDC13．X+6Y=014.15.16.①②④17．解（1）设，圆C:上任一点又，则，由有，∴又，故的轨迹方程为：（6分）（2）∴四边形面积最大值为（文12分）18、（Ⅰ） PA⊥平面ABCD∴AB是PB在平面ABCD上的射影又 AB⊥AC，AC平面ABCD，∴AC⊥PB……………………3分（Ⅱ）连接BD，与AC相交于O，连接EO。 ABCD是平等四边形，∴O是BD的中点，又E是PD的中点，∴EO∥PB又PB平面AEC，EO平面AEC，∴PB∥平面AEC。………………….7分19．解：（1）由（PQ+2PC）（PQ-2PC）=0，∴|PQ|2=4|PC|2.（2分）设P（x,y），得|x+4|2=4[(x+1)2+y2],3∴x2+4y2=12.∴点P的轨迹方程为+=1；（6分）（2）设P（x,y），∴PQ=（-4-x，0），PC=（-1-x,-y）.(8分)PQ·PC=（-4-x,0）·（-1-x，-y）=x2+5x+4=(x+)2-.(10分)由x∈[-2，2]，故有PQ·PC∈[-2，18].（12分）20．解析：（Ⅰ）法一：由已知...