壹、三角學的起源與發展三角學之英文名稱Trigonometry，約定名於西元1600年，實際導源於希臘文trigono(三角)和metrein(測量)，其原義為三角形測量（解法），以研究平面三角形和球面三角形的邊和角的關係為基礎，達到測量上的應用為目的的一門學科。早期的三角學是天文學的一部份，後來研究範圍逐漸擴大，變成以三角函數為主要對象的學科。現在，三角學的研究範圍已不僅限於三角形，且理分析之基，研究用科所必需之工具。為數礎實學(一)西方的展發三角學﹝Trigonometry﹞創始於西元前約150年，早在公元前300年，古代埃及人已有了一定的三角知，主要用於量。例如建金字塔、整理尼河泛後的耕地、通商航海和學識測築羅濫觀測天象等。公元前600年左右古希臘學者泰勒斯(p13)利用相似三角形的原理出金字塔的高，成測西方三角量的肇始。公元前為測2世後希天文家紀臘學希帕霍斯（HipparchusofNicaea）了為天文的需要，作了一和在三角函表相仿的「弦表」，即在固定的，不同心角所觀測個現數圓內圓弦的表，他成西方三角的最早奠基者對長為學，成就使他得了這個贏「三角學之父」的。稱謂公元2世，希天文家家紀臘學數學托勒密(Ptolemy)(85-165)繼承希帕霍斯的成就，加以整理發揮，著成《天文學大成》13卷，包括從0°到90°每隔半度的弦表及若干等於三角函性的式，被價數質關係認為是西方第一本系述三角理統論學論的著作。同代的約時梅內勞斯（Menelaus）了一本述球三角的著作寫專門論學《球面學》，內DCB0AP容包球面三角形的基本概念和多平面三角形定理在球面上的推，以及球面三角形多特許廣許獨性質。他的工作使希三角到全盛期。臘學達時(二)中的展國發我古代有出角的函概念，只用勾股定理解了一些三角的。國沒現數決學範圍內實際問題據《周髀算》，經記載約與泰勒斯同時代的陳子已利用勾股定理量太的高度，其方法後測陽來稱「重差」。為術1631西方三角首次入，以德教士學輸國傳鄧玉函、湯若望和我國學者徐光啟(p20)合的《大》代表。同年編測為徐光啟等人了《量全》，其中有平面三角和球還編寫測義面三角的論述。1653年薛風祚波教士與蘭傳穆尼閣合《三角算法》，以「三角」取代「大編」，立了「三角」名。測確稱1877年華蘅煦等人三角展式等有立的探。對級數開問題過獨討代的三角主要研究角的特殊函及其在科技中的用，如何算現學數學術應幾計等，多發展於20世中。紀貳、三角函數的演進正弦函、弦函、正切函、切函、正割函、割函三角函數餘數數餘數數餘數統稱為數（Trigonometricfunction）。管三角知起源於古，但是用段的比定三角函，是儘識遠線來義數歐拉(p16)（1707-1783）在《小分析引》一中首次出的。在無窮論書給歐拉之前，研究三角函大都在數一定半的行的。如古希的個確徑圓內進臘托勒密定半徑為60；印度人阿耶波多（約476-550）定半徑為3438；德國數學家里基蒙特斯奧納（1436-1476）了精密地算三角函值曾為計數定半徑600,000；後來為製訂更精密的正弦表又定半徑為107。因此，的三角函上是當時數實際定的一些段的。圓內線長意大利數學家利提克斯（1514-1574）改了前人的做法，即去一般變過稱AB為的正弦，把正弦牢牢地在一起（如下），而與圓連結頁圖利提克斯把它∠卻稱為AOB的正弦，而使正從弦值直接角勾，而使與掛圓O成地位了。為從屬到歐拉(Euler)時，才令圓的半徑為1，即置角於位之中，而使單圓從三角函定相的數義為應線段半之比。與圓徑1.正弦、餘弦AMααααBAO在△ABC中，a、b、c為角A、B、C的對邊，R為△ABC的外接半，有圓徑則稱此定理為正弦定理。正弦定理是由伊朗著名的天文學家阿布爾.威發(940-998)首先發現與証明的。中亞細亞人阿比尼爾魯﹝973-1048﹞(p15)三角形的正弦定理作出了一明。也有正弦定理的給個証說証明是13世紀的那希爾丁在《完全四形》中第一次把三角作立的科行述，論邊學為獨學進論首次清楚地了正弦定理。他指出，由球面三角形的三角，可以求得它的三，或由論証還個個邊三去求三角。是球面三角平面三角的重要。至此三角始天文，邊個這區別與標誌學開脫離學走上立展的道路。獨發托勒密（ClaudiusPtolemy）的《天文學大成》第一卷除了一些初的天文料之外，包括了...