课时16导数的应用模拟训练（分值：60分建议用时：30分钟）1．函数yf(x)的图像经过原点，且它的导函数f(x)y的图像如图所示的一条直线，则yf(x)的图像不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】令直线方程为bkxy，则函数f(x)y的表达式为.由已知得0,0bk，所以yf(x)的图像开口向下，经过原点，对称轴在y轴左侧的抛物线，因此函数的图像不经过第一象限，故选A2．函数f(x)＝x2－lnx的最小值为()A．B．1C．－2D．3【答案】2．已知函数f(x)＝x4－2x3＋3m，x∈R，若f(x)＋9≥0恒成立，则实数m的取值范围是()A．m≥B．m＞C．m≤D．m＜【答案】A【解析】 函数f(x)＝x4－2x3＋3m.3.函数在区间)1,(上有最小值，则函数在区间),1(一定有（）A．有最小值B．有最大值C．是减函数D．是增函数【答案】D【解析】由函数在区间)1,(上有最小值，可得a的取值范围为a1，所以，则.易知在区间),1(上0()xg，所以(x)g为增函数.4.函数若函数上有3个零点，则m的取值范围为（）A．（-24,8）B．（-24,1]C．[1,8]D．[1,8）【答案】D【解析】函数上有3个零点，则mfx()在5,2有3个根.由,令0()fx，得x3，1x则当x变化是，f(x)，f(x)变化如下x-2(-2,1)-1(-1,3)3（3,5）5f(x)+0—0+f(x)1单增极大值8单减极小值-24单增8由上表可知，最大值为8，最小值为-24，1(2)f，画出函数f(x)的大致图像可知所以m的取值范围为[1,8）.【失分点分析】在解决类似的问题时，首先要注意区分函数最值与极值的区别.求解函数的最值时，要先求函数y=f（x）在［a，b］内所有使f′（x）=0的点，再计算函数y=f（x）在区间内所有使f′（x）=0的点和区间端点处的函数值，最后比较即得5.f(x)是定义在),0(上的非负可导函数，且满足，对任意的正数a,b，若ab，则必有（）A．B．C．D．【答案】B【知识拓展】此题属于逆向思维,导数运算法则的逆用.另外利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆.6.设f(x)是一个三次函数，f('x)其导函数，如图所示是函数yxf('x)的图像的一部分，则(x)f的极大值与极小值分别为（）A.)1(f与f()1B.f()1与)1(fC.f(2)与f(2)D.f(2)与(2)f【答案】C【解析】根据函数yxf('x)的图像可知，当x2时，0)('xxf，所以0)('xf；当02x时，0)('xxf，所以0)('xf；当20x时，0)('xxf，所以0)('xf；当2x时，0)('xxf，所以0)('xf；综上知f(x)在（,2)和),2(上单调递增，在（0,2)和2,0)(单调递减.所以f(x)的极大值与极小值分别为f(2)与f(2).7．设f'()x是函数()fx的导函数，有下列命题：①存在函数()fx，使函数为偶函数；②存在函数，使的图象相同；③存在函数的图象关于x轴对称.其中真命题的个数为（）A．0B．1C．2D．3【答案】D【解析】存在函数0()fx，使函数为偶函数，故①正确存在函数exfx()，使yf(x)与f(x)y的图象相同，故②正确存在函数exxf()使得yf(x)与f(x)y的图象关于x轴对称，故③正确．故选D．8.已知函数的图象过原点，且在1x处的切线的倾斜角均为43，现有以下三个命题：①；②f(x)的极值点有且只有一个；③f(x)的最大值与最小值之和为零.其中真命题的序号是.【答案】①③9.某企业生产甲、乙两种产品,根据市场调查与预测,甲产品的利润与投资成正比,其关系如图1,乙产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2(注:利润与投资的单位:万元).(Ⅰ)分别将甲、乙两种产品的利润表示为投资的函数关系式；(Ⅱ)该企业筹集了100万元资金投入生产甲、乙两种产品,问:怎样分配这100万元资金,才能使企业获得最大利润,其最大利润为多少万元？Oxy1.8Oxy40.456图1图2【解析】（1）甲xy41乙xy310.设函数.（I）当a1时，恒成立，求实数m的取值范围；（II）若f(x)在区间2,0)(为单调函数，求实数a的取值范围.【解析】（I）的定义域为),0(由0()fx，解得x1；0()fx，解得10x；0()fx，解得1xf(x)的递增区间为)1,0(；f(x)递减区间为:),2(故1)1(f为最大值.[新题训练]（分值：10分建议用时：10分钟）11...