上海市民办华育中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果直线y=kx–1和椭圆+=1仅有一个交点，则k和a的取值范围分别是（）（A）(–，)和(0，1]（B）(–，)和(0，1)（C）[–，]和[0，1]（D）[–，]和(0，1)参考答案：A2.直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是（）A（-2，1）B（2，1）C（1，-2）D（1，2）参考答案：A3.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，线段AD，BD的中点分别为E，F．现将△ABD沿对角线BD翻折，则异面直线BE与CF所成角的取值范围是（）A．（，）B．（，]C．（，]D．（，）参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【分析】可设菱形的边长为1，从而由条件可得到BE=CF=，BD=1，根据向量加法的平行四边形法则及向量减法的几何意义可得到，然后进行向量数量积的运算可求出，从而可得到，而由可得，从而可以得到向量夹角的范围，进而便可得出异面直线BE与CF所成角的取值范围．【解答】解：可设菱形的边长为1，则BE=CF=，BD=1；线段AD，BD的中点分别为E，F；∴，=；∴===；∴=；由图看出；∴；∴；即异面直线BE与CF所成角的取值范围是．故选：C．【点评】考查向量加法的平行四边形法则，向量减法的几何意义，以及向量数量积的运算及其计算公式，向量夹角余弦的计算公式，清楚向量夹角的范围，以及异面直线所成角的范围．4.若，则下列结论不正确的是()A．B．C.D．参考答案：D由，所以,所以,由不等式基本性质知5.双曲线(a>0,b>0)的左，右焦点分别为，在双曲线右支上存在点P，满足，则此双曲线的离心率e的最大值为（）A．B．C．D．参考答案：B略6.点P（﹣1，2）到直线8x﹣6y+15=0的距离为（）A．2B．C．1D．参考答案：B【考点】点到直线的距离公式．【专题】计算题．【分析】点P（x0，y0）到直线ax+by+c=0的距离：d=，由此能求出点P（﹣1，2）到直线8x﹣6y+15=0的距离．【解答】解：点P（﹣1，2）到直线8x﹣6y+15=0的距离：d==，故选B．【点评】本题考查点到直线的距离公式的应用，解题时要注意公式的灵活运用，合理地进行求解．7.对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到样本的茎叶图（如图所示）．则该样本的中位数、众数、极差分别是（）A．464556B．464553C．474556D．454753参考答案：A【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．【专题】计算题；转化思想；定义法；概率与统计．【分析】利用中位数、众数、极差的定义求解．【解答】解：由样本的茎叶图得到：样本中的30个数据从小到大排列，位于中间的两个数据是45，47，∴该样本的中位数为：；出现次数最多的数据是45，∴该样本的众数是45；该数据中最小值为12，最大值为68，∴该样本的极差为：68﹣12=56．故选：A．【点评】本题考查中位数、众数、极差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意基本定义的合理运用．8.（4-4：坐标系与参数方程）参数方程（为参数，）和参数方程（t为参数）所表示的图形分别是（）A．直线、直线B．直线、圆C．圆、直线D．圆、圆参考答案：C参数方程（θ为参数，r≠0）表示圆心为(x0,y0)，半径为|r|的圆，参数方程（t为参数）表示过点(－1,2)，倾斜角为θ的直线.本题选择C选项.9.函数的图象如图，，则有……………（）A.B.C.D.参考答案：C10.正方体ABCD－A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为（）A、B、C、D、参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正态变量的概率密度函数f(x)＝e－，x∈R的图象关于直线________对称，f(x)的最大值为________．参考答案：x＝3，12.原命题：“设”以及它的逆命题，否命题，逆否命题中，真命题的个数是______________________.参考答案：213.已知点，动点P满足，则△ABP面积的最大值为.参考答案：14.已知F1、F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率的平方和的最小值为__________．参考答案：解：设椭圆和双曲线的长半轴长和十半轴长分别为，，焦半径为，设，则有，，解得，，由余弦定理得，整理得，，当时成立等号，故结果为．15.若函数在上单调递增，则实数的取值...