2021年江西省景德镇市第三中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知边长为2的等边三角形ABC，D为BC的中点，以AD为折痕，将△ABC折起，使，则过A，B，C，D四点的球的表面积为A.3πB.4πC.5πD.6π参考答案：C折后的图形可放到一个长方体中，其体对角线长为，故其外接球的半径为，其表面积为.故选C.2.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是()A．2B．C.D．3参考答案：D根据三视图判断几何体为四棱锥，其直观图如图所示，则故选D．3.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为A．B．C．D．参考答案：B4.已知函数y=f（x）的图象如图所示，则y=f（x）的解析式可能是（）A．y=2x﹣x2﹣xB．y=C．y=（x2﹣2x）exD．y=参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】从函数的定义域排除B，D，从x=0时，y=1排除A，结合函数零点定理可得C符合．【解答】解：对于A：y=2x﹣x2x﹣，当x=0时，y=1，故不符合，对于B：y=，函数的定义域为{x|x≠﹣}，故不符合，对于C：y=（x2﹣2x）ex，函数零点为x=0和x=2，故符合对于D，函数的定义域为（0，+∞），故不符合，故选：C5.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A.－3B.－2C.－1D.0参考答案：B略6.已知关于X的方程的解集为P，则P中所有元素的和可能是（）A.3,6,9B.6,9,12C.9,12,15D.6,12,15参考答案：B略7.椭圆C1：的左准线为l，左、右焦点为分别为F1、F2，抛物线C2的准线为l，焦点为F2，C1与C2的一个交点为P，线段PF2的中点为G，O是坐标原点，则的值为（）A、－1B、1C、－D、参考答案：答案:D8.设是定义在R上的奇函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数t的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：答案：A9.如图，已知ABCDEF是边长为1的正六边形，则的值为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算；向量加减法的应用．【分析】根据正六边形对边平行且相等的性质，可得，=∠ABF=30°，然后根据向量的数量积，即可得到答案【解答】解：由正六边形的性质可得，=∠ABF=30°∴==||?||cos30°==故选C【点评】本题考查的知识点是向量的加法及向量的数量积的定义的应用，其中根据正六边形的性质得到得，=∠ABF=30°，是解题的关键．10.如图，在△ABC中，若AB=5，AC=7，∠B=60°，则BC等于（）A．5B．6C．8D．5参考答案：C【考点】余弦定理的应用．【分析】由已知利用余弦定理即可解得BC的值．【解答】解： 在△ABC中，∠ABC=60°，且AB=5，AC=7，∴由余弦定理AC2=AB2+BC2﹣2AB?BC?cos∠ABC，可得：72=52+BC2﹣2×5×BC×，∴整理可得：BC25BC24=0﹣﹣，解得：BC=8或﹣3（舍去）．故选：C．【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f(x)为奇函数且f(3x+1)的周期为3，f(1)=－1，则f(2006)=。参考答案：112.在的展开式中的系数为．参考答案：160展开式的通项为：，令，所以系数为：故答案为：16013.如果函数f（x）=x2sinx+a的图象过点（π，1）且f（t）=2．那么a=；f（﹣t）=．参考答案：1，0【考点】函数的值．【分析】由函数性质列出方程组，求出a=1，t2sint=1，由此能求出f（﹣t）．【解答】解： 函数f（x）=x2sinx+a的图象过点（π，1）且f（t）=2，∴，解得a=1，t2sint=1，∴f（﹣t）=t2sin（﹣t）+a=t﹣2sint+1=﹣1+1=0．故答案为：1，0．14.在△ABC中，已知角A、B、C的对边分别为a、b、c，且.（1）求的值；（2）若=2，且.参考答案：（理）（1）由已知和正弦定理得从而即因为所以又故（2）由可得又故又∴解得略15.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+3y+1的最大值为．参考答案：10【考点】简单线性规划．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=2x+3y+1对应的直线进行平移，由此可得当x=3，y=﹣1时，目标函数取得最大值为10．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（3，1），B（0，﹣2），C（...