2020-2021学年安徽省安庆市博雅中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等比数列{an}的前n项和为Sn，若，，则（）A.18B.10C.-14D.-22参考答案：D【分析】由求和公式可得关于和的值，再代入求和公式可得.【详解】解：设等比数列的公比为，显然，由求和公式可得①，②可得，解得，代回①可得，故选D．【点睛】本题考查等比数列的求和公式，属基础题．2.已知函数f（x）=的值域是[0，2]，则实数a的取值范围是（）A．（0，1]B．[1，]C．[1，2]D．[，2]参考答案：B【考点】分段函数的应用．【分析】画出函数的图象，令y=2求出临界值，结合图象，即可得到a的取值范围．【解答】解： 函数f（x）=的图象如下图所示： 函数f（x）的值域是[0，2]，∴1∈[0，a]，即a≥1，又由当y=2时，x3﹣3x=0，x=（0，﹣舍去），∴a∴a的取值范围是[1，]．故选：B．3.函数的图象关于（）A．y轴对称B．直线对称C．点（1，0）对称D．原点对称参考答案：D4.若，，则（）A．B．C．D．参考答案：C由题意，则，所以，故选C．5.设等差数列的前项和为，已知，，则数列的公差为（A）（B）（C）（D）参考答案：A略6.的展开式中的系数是（）A．20B．40C．80D．160参考答案：解法1设含的为第，则，令，得，故展开式中的系数为。解法2根据二项展开式的通过公式的特点：二项展开式每一项中所含的与2分得的次数和为6，则根据条件满足条件的项按3与3分配即可，则展开式中的系数为。7.已知直线与直线平行，则实数的值为A．4B．－4C．－4或4D．0或4参考答案：B8.如图所示是用模拟方法估计圆周率值的程序框图，表示估计的结果，则图中空白框内应填入（）A．B．C．D．参考答案：C.由程序框图可知，表示落入圆内点的个数，因为P为的估计值,所以，整理得P=.故选C.9.设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（）A．B.C.D.参考答案：B10.直线与圆相交于M,N两点，若，则k的取值范围是A.B.C.D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点C在直线AB上运动，O为平面上任意一点，且()，则的最大值是．参考答案：略12.函数的定义域为▲.参考答案：．13.已知集合A＝[0,8]，集合B＝[0,4]，则下列对应关系中，；②．；③．能看作从A到B的映射的是__________.(把你认为正确结论的序号都填上)参考答案：①②略14.已知x、y满足约束条件，则的最小值为.参考答案：-615.已知，则，=.参考答案：16.已知数列的前项和为，且，，则的值为．参考答案：384．17.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA=，b=sinB，则a=．参考答案：【考点】HP：正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理即可计算得解．【解答】解： sinA=，b=sinB，∴由正弦定理可得：a===．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（Ⅰ）用函数增减性定义证明：函数上是增函数；（Ⅱ）若在上恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）若函数上的值域是,求实数的取值范围.参考答案：解：（1）当时，．证明如下：任取，且．则，从而，所以上是增函数．（2）上恒成立.设时时在上恒成立．可证单调增．故，∴的取值范围为（3）的定义域为，∴因为，由（1）知在上单调增，．故有两个不相等的正根m，n，∴，∴综上所述，a的取值范围为略19.(本小题满分12分)设函数(1)当a=1时，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数在其定义域内为增函数，求实数a的取值范围；(3)设函数，若在[l，e]上至少存在一点使成立，求实数a的取值范围.参考答案：20.（本小题共13分）对于项数为（）的有穷正整数数列,记（），即为中的最大值，称数列为数列的“创新数列”.比如的“创新数列”为.（Ⅰ）若数列的“创新数列”为1,2,3,4,4，写出所有可能的数列；（Ⅱ）设数列为数列的“创新数列”，满足（），求证：（）；（Ⅲ）设数列为数列的“创新数列”，数列中的项互不相等且所有项的和等于所有项的积，求出所有的数列.参考答案：解：（Ⅰ）所有可能的数列为；；；…………3分（Ⅱ）由题意知数列中.又，所以…………4分所以，即（）…………8分...