浙江省宁波市第十五中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a＞0，b＞0，a+b=2，则y=的最小值是（）A．B．4C．D．5参考答案：C2.设集合，则集合（）ABCD参考答案：B3.曲线x2+y2﹣6x=0（y＞0）与直线y=k（x+2）有公共点的充要条件是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】直线与圆锥曲线的关系；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题；直线与圆．【分析】曲线x2+y2﹣6x=0（y＞0）是圆心在（3，0），半径为3的半圆，它与直线y=k（x+2）有公共点的充要条件是圆心（3，0）到直线y=k（x+2）的距离d≤3，且k＞0，由此能求出结果．【解答】解： 曲线x2+y2﹣6x=0（y＞0），∴（x﹣3）2+y2=9（y＞0）为圆心在（3，0），半径为3的半圆，它与直线y=k（x+2）有公共点的充要条件是圆心（3，0）到直线y=k（x+2）的距离d≤3，且k＞0，∴，且k＞0，解得0＜k≤．故选C．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系的应用，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的灵活运用．4.点P是双曲线左支上的一点,其右焦点为,若为线段的中点,且到坐标原点的距离为,则双曲线的离心率的取值范围是(）A．B．C．D．参考答案：B5.O为坐标原点，F为抛物线C：y2=4x的焦点，P为C上一点，若|PF|=4，则△POF的面积为（）A．2B．2C．2D．4参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线方程，算出焦点F坐标为（）．设P（m，n），由抛物线的定义结合|PF|=4，算出m=3，从而得到n=，得到△POF的边OF上的高等于2，最后根据三角形面积公式即可算出△POF的面积．【解答】解： 抛物线C的方程为y2=4x∴2p=4，可得=，得焦点F（）设P（m，n）根据抛物线的定义，得|PF|=m+=4，即m+=4，解得m=3 点P在抛物线C上，得n2=4×3=24∴n== |OF|=∴△POF的面积为S=|OF|×|n|==2故选：C6.某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为，则下列命题不正确的是（A）该市这次考试的数学平均成绩为80分（B）分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同（C）分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同（D）该市这次考试的数学成绩标准差为10参考答案：C略7.直线的倾斜角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°参考答案：D8.各项都是正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值为（）A．B．C．D．或参考答案：C9.若随机变量X的分布列如下表，且EX=6.3，则表中a的值为（）A.5B．6C．7D．8参考答案：C略10.在△ABC中，若，则其面积等于（）ABCD参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在极坐标系中，点到直线的距离是参考答案：12.已知，则=▲.参考答案：2813.已知为双曲线的左焦点，为上的点，若的长等于虚轴长的2倍，点在线段上，则的周长为.参考答案：4414.已知函数，若，则实数a的取值范围是_____．参考答案：由题意知，解得，故实数的取值范围是，故答案为.15.不等式对任意的实数恒成立，则实数的取值范围为__________________________参考答案：16.与圆关于直线l：对称的圆的标准方程为______．参考答案：【分析】先求出圆C的圆心和半径，可得关于直线l：x+y1﹣＝0对称的圆的圆心C′的坐标，从而写出对称的圆的标准方程．【详解】圆圆心，设点C关于直线l：对称的点则有，即，解得，半径为，则圆C关于直线l：对称的圆的标准方程为，故答案为：．【点睛】本题主要考查圆的标准方程，点关于直线对称的性质，关键是利用垂直平分求得点关于直线的对称点，属于中档题．17.完成下面的三段论：大前提：互为共轭复数的乘积是实数小前提：与是互为共轭复数结论：_____．参考答案：(x＋yi)·(x－yi)是实数【分析】三段论是由两个含有一个共同项的性质判断作前提得出一个新的性质判断为结论的演绎推理．在三段论中，含有大项的前提叫大前提，如本例中的“互为共轭复数的乘积是实数”；含有小项的前提叫小前提，如本例中的“x+yi与x﹣yi是互为共轭复数”．另外一个是结论．【详解】由演绎推理三段论可得“三段论”推理出一个结论，则这个结论是：““（x+yi）．（xyi...