题组层级快练(二十五)1．函数y＝tan(－x)的定义域是()A．{x|x≠}B．{x|x≠－}C．{x|x≠kπ＋，k∈Z}D．{x|x≠kπ＋，k∈Z}答案D解析y＝tan(－x)＝－tan(x－)，由x－≠＋kπ，k∈Z，得x≠kπ＋，k∈Z.故选D.2．(2019·重庆南开中学月考)函数f(x)＝(1＋tanx)·cosx的最小正周期为()A．2πB.C．πD.答案A解析f(x)＝(1＋tanx)cosx＝·cosx＝2cos(x－)，则T＝2π.3．函数f(x)＝(1＋cos2x)sin2x是()A．周期为π的奇函数B．周期为π的偶函数C．周期为的奇函数D．周期为的偶函数答案D解析f(x)＝(1＋cos2x)sin2x＝2cos2xsin2x＝sin22x＝，则T＝＝且为偶函数．4．(2019·江西六校联考)下列函数中，最小正周期是π且在区间(，π)上是增函数的是()A．y＝sin2xB．y＝sinxC．y＝tanD．y＝cos2x答案D解析y＝sin2x在区间(，π)上的单调性是先减后增；y＝sinx的最小正周期是T＝＝2π；y＝tan的最小正周期是T＝＝2π；y＝cos2x满足条件．故选D.5．函数y＝2sin(－2x)(x∈[0，π])的增区间是()A．[0，]B．[，]C．[，]D．[，π]答案C解析 y＝2sin(－2x)＝－2sin(2x－)，由＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，解得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，即函数的增区间为[＋kπ，＋kπ]，k∈Z，∴当k＝0时，增区间为[，]．6．(2018·课标全国Ⅰ，文)已知函数f(x)＝2cos2x－sin2x＋2，则()A．f(x)的最小正周期为π，最大值为3B．f(x)的最小正周期为π，最大值为4C．f(x)的最小正周期为2π，最大值为3D．f(x)的最小正周期为2π，最大值为4答案B解析易知f(x)＝2cos2x－sin2x＋2＝3cos2x＋1＝(2cos2x－1)＋＋1＝cos2x＋，则f(x)的最小正周期为π，当x＝kπ(k∈Z)时，f(x)取得最大值，最大值为4.7．(2017·课标全国Ⅲ)设函数f(x)＝cos(x＋)，则下列结论错误的是()A．f(x)的一个周期为－2πB．y＝f(x)的图像关于直线x＝对称C．f(x＋π)的一个零点为x＝D．f(x)在(，π)上单调递减答案D解析由三角函数的周期公式可得T＝＝2π，所以周期是－2π也正确，所以A正确；由于三角函数在对称轴上取得最值，所以把对称轴x＝代入函数f(x)＝cos(＋)＝cos3π＝－1，所以B正确；f(x＋π)＝cos(x＋π＋)＝－cos(x＋)＝0，解得其中一个解是x＝，所以C正确；函数f(x)在区间(，π)有增有减，D不正确，所以选择D.8．(2016·浙江)函数y＝sinx2的图像是()答案D解析由于函数y＝sinx2是一个偶函数，选项A，C的图像都关于原点对称，所以不正确；选项B与选项D的图像都关于y轴对称，在选项B中，当x＝±时，函数y＝sinx2<1，显然不正确，当x＝±，y＝sinx2＝1，而<，故选D.9．函数g(x)＝sin22x的单调递增区间是()A．[，＋](k∈Z)B．[kπ，kπ＋](k∈Z)C．[＋，＋](k∈Z)D．[kπ＋，kπ＋](k∈Z)答案A10．(2019·辽宁大连一模)若方程2sin(2x＋)＝m在区间[0，]上有两个不相等实根，则m的取值范围是()A．(1，)B．[0，2]C．[1，2)D．[1，]答案C解析因为x∈[0，]，所以2x＋∈[，]．当2x＋∈[，]时，函数m＝2sin(2x＋)单调递增，此时，m∈[1，2]；当2x＋∈[，]时，函数m＝2sin(2x＋)单调递减，此时，m∈[－1，2]，因此要有两个不相等实根，则m的取值范围是[1，2)．故选C.11．(2018·课标全国Ⅱ)若f(x)＝cosx－sinx在[－a，a]上是减函数，则a的最大值是()A.B.C.D．π答案A解析方法一：f(x)＝cosx－sinx＝cos(x＋)，且函数y＝cosx在区间[0，π]上单调递减，则由0≤x＋≤π，得－≤x≤.因为f(x)在[－a，a]上是减函数，所以解得a≤，所以0<a≤，所以a的最大值是，故选A.方法二：因为f(x)＝cosx－sinx，所以f′(x)＝－sinx－cosx，则由题意，知f′(x)＝－sinx－cosx≤0在[－a，a]上恒成立，即sinx＋cosx≥0，即sin(x＋)≥0在[－a，a]上恒成立，结合函数y＝sin(x＋)的图像可知有解得a≤，所以0<a≤，所以a的最大值是，选A.12．(2014·安徽)设函数f(x)(x∈R)满足f(x＋π)＝f(x)＋sinx.当0≤x<π时，f(x)＝0，则f()＝()A.B.C．0D．－答案A解析由题意得f()＝f()＋sin＝f()＋sin＋sin＝f()＋sin＋sin＋sin＝0＋－＋＝.13．若y＝cosx在区间[－π，α]上为增函数，则实数α的取值范围是________．答案－π<α≤014．已知函数f(x)＝sinx＋acosx的图像的一条对称轴是x＝，则函数g(x)...