天水一中高二级2021-2022学年度第一学期第一学段考试数学试题（满分：100分时间：90分钟）一、单选题（每小题4分，共40分）1．已知等差数列中各项都不相等，，且，则公差（）A．1B．C．2D．2或2．各项都为正数的等比数列中，，则的值为（）A．5B．C．D．3．若，则下列正确的是（）A．B．C．D．4．《周髀算经》中有这样一个问题：冬至､小寒､大寒､立春､雨水､惊蛰､春分､清明､谷雨､立夏､小满､芒种这十二个节气，自冬至日起，其日影长依次成等差数列，立春当日日影长为9.5尺，立夏当日日影长为2.5尺，则春分当日日影长为（）A．4.5尺B．5尺C．5.5尺D．6尺5．已知递增等比数列，，，，则（）A．8B．16C．32D．646．若x，y满足约束条件，则的最大值为（）A．1B．0C．5D．97．等比数列{an}中，每项均为正数，且a3a8＝81，则log3a1＋log3a2＋…＋log3a10等于（）A．5B．10C．20D．408．数列满足且，则此数列第5项是（）A．15B．255C．16D．639．已知数列的前n项和为，，，则=（）A．B．C．D．10．已知，且，则的最小值为（）A．9B．10C．11D．二、填空题（每小题5分，共20分）11．不等式的解集是____________.12．已知数列满足，，则此数列的通项公式________.13．已知公比大于1的等比数列满足，，则公比等于________.14．设为等比数列的前项之积，，，则的最大值为_____．三、解答题（每小题10分，共40分）15．已知等差数列的前项和为，，．（1）求及；（2）令，求数列的前项和．16．设数列的前项和为，，.（1）求证：数列是等差数列；（2）设，求数列的前项和.17．生命在于运动，运动在于锻炼.其中，游泳就是一个非常好的锻炼方式.游泳有众多好处：强.身健体；保障生命安全；增强心肺功能；锻炼意志，培养勇敢顽强精神；休闲娱乐，促进身心健康.近几年，游泳池成了新小区建设的标配.家门口的“游泳池”，成了市民休闲娱乐的好去处.如图，某小区规划一个深度为，底面积为的矩形游泳池，按规划要求：在游泳池的四周安排宽的休闲区，休闲区造价为元，游泳池的底面与墙面铺设瓷砖，瓷砖造价为元.其他设施等支出大约为万元，设游泳池的长为.（1）试将总造价（元）表示为长度的函数；（2）当取何值时，总造价最低，并求出最低总造价.18．（1）已知，求证.（2）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.天水一中高二级2021-2022学年度第一学期第一学段考试数学参考答案1．B2．C3．D4．D5．D6．D7．C8．B9．D10．A10.由x>1，，又，且，，当且仅当，解得，时等号成立，故的最小值为9．11．12.-n+313．214．102415．（1），；（2）．解：（1）由题意，设等差数列的公差为，则，整理得，解得，∴，．（2），∴．16．（1）证明见解析；（2）.（1），，则，所以，有，所以数列是以为首项，为公差的等差数列.（2）由（1）知，故，，①①，得，②①②得，，所以.17．（1）；（2）当时，总造价最低，且最低总造价为元.（1）因为游泳池的长为，所以游泳池的宽为，铺游泳池的花费为，休闲区的花费为，所以，总造价为，其中；（2）由基本不等式可得（元），当且仅当时，等号成立.因此，当时，总造价最低，且最低总造价为元.18．（1）答案见解析；（2）解：（2）对于任意的，恒成立，即恒成立，对任意的，恒成立，当时，恒成立，因为时，所以，所以，当且仅当，即时等号成立，所以，所以实数的取值范围为．