2022高三数学开学摸底考试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合，，则A．，B．，C．D．【答案】C【解析】集合，，．故选C．2．若虚数满足，则A．B．C．D．【答案】A【解析】设，，，则由，得，即，所以，解得，所以．故选A．3．已知命题，；命题，则下列命题中为真命题的是A．B．C．D．【答案】B【解析】命题，，因为恒成立，故命题为假命题，当时，，故命题为真命题，所以为假命题，为真命题，为假命题，为假命题．故选B．4．在正方体中，异面直线与BD的夹角为A．B．C．D．【答案】B【解析】在正方体中，，且，所以四边形为平行四边形，所以，所以异面直线与夹角等于或其补角，连接，因为△为正三角形，所以，所以异面直线与夹角为．故选B．5．在五场篮球比赛中，甲、乙两名运动员得分的茎叶图如图所示．下列说法正确的是A．甲得分的中位数和极差都比乙大B．甲得分的中位数比乙小，但极差比乙大C．甲得分的中位数和极差都比乙小D．甲得分的中位数比乙大，但极差比乙小【答案】B【解析】由茎叶图，得甲的中位数是10，极差为，乙的中位数是23，极差为，正确，故选B．6．已知，，，则，，的大小关系为A．B．C．D．【答案】C【解析】根据指数运算与对数运算的性质，，，，设，，由于函数为增函数，由于的值接近于4，所以．故选：C．7．下列函数为奇函数的是A．B．C．D．【答案】D【解析】对于，，（1），（1），函数不是奇函数；对于，函数定义域为，，函数为偶函数；对于，函数定义域为，，函数为偶函数；对于，由，得，函数定义域为，而，函数为奇函数．故选D．8．将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的6倍（纵坐标不变），再将所得到的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象．若为奇函数，则的最小值为A．B．C．D．【答案】D【解析】将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的6倍（纵坐标不变），得到，再将所得到的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象由，即，因为是奇函数，所以，．解得．因为，所以当时，的最小值为．故选D．9．在圆内任取一点，则该点到直线的距离小于1的概率为A．B．C．D．【答案】C【解析】由点到直线的距离公式得原点到直线的距离为，故到直线距离为1的点在直线上，则，或（舍去）；满足圆内到直线的距离小于1的点位于两直线之间的弓形内，由于圆的半径为2，，；．故概率．故选C．10．在中，角，，的对边分别为，，，，角的平分线交对边AB于，且CD将三角形的面积分成3:4两部分，则A．B．C．D．【答案】C【解析】因为为的平分线，由角平分线的性质定理可得，而，可得，在中，由正弦定理可得，又，可得，所以，可得，故选C．11．已知为椭圆的中心，为的一个焦点，点在外，，经过的直线与的一个交点为，是有一个内角为的等腰三角形，则的离心率为A．B．C．D．【答案】B【解析】不妨设，，则，易知中只能，是有一个内角为的等腰三角形，则，将代入椭圆方程得到，即，解得或（舍去），故，故选B．12．已知函数有两个极值点，则实数的取值范围为A．，B．C．D．【答案】B【解析】由，得，．要使有两个极值点，只需有两个变号根，即有两个变号根．令，，则，由得，易知当时，，此时单调递增；当时，，此时单调递减．所以，而，，作出，的图象，可知：，解得．故选B．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量，，且与垂直，则．【答案】【解析】向量，，，垂直，，解得．故答案为：．14．在中，内角，，的对边分别为，，，已知，，，则的面积为．【答案】【解析】由余弦定理可得，，解可得，，所以的面积．故答案为：15．将满足的封闭图形绕轴旋转一周所得的几何体的主观图面积为．【答案】8【解析】将满足的封闭图形绕轴旋转一周所得的几何体是圆锥，圆锥的底面半径为：2，高为4，几何体的主视图图是等腰三角形，面积为：．故答案为：8．16．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线交的右支于，两点，且，，则的离心率为．【答案】【解析】可设，，由，可得，由双曲线的定义可得，，由双曲线的定义可得，在直角中，可得，即，在直角△中，可得，即为，即，可...