加权复杂网络的交通动力学研究*周秋花1，李天华2，邹艳丽1†(1.广西师范大学电子工程学院，广西桂林541004；2．广西师范大学物理科学与技术学院，广西桂林541004)摘要：运用局域边权信息的路由搜索策略对以BBV模型生成的通讯网络的数据传输进行了研究。通过大量的数值仿真表明，当β=1.2时，网络具有最大的通讯能力、最小的信息平均传输时间和最小的网络负载。此研究对于实际通讯网络中路由搜索协议的设计具有一定的意义。关键词：通讯网络；路由搜索；数据传输中图分类号：N945：TP393文献标识码：A文章编号：1003-7551(2009)03-0025-031引言自从Watts-Strogatz发现小世界现象[1]和Barabási-Albert发现度分布遵循P(k)~k−γ的无尺度特性[2]以来，物理学家对于复杂网络结构及其动力学的演化机制产生了浓厚兴趣[3~10]。具有无标度特性的大规模通讯网络如互联网与人类的关系十分密切，在现代社会占据重要地位，近来有许多研究集中于使通讯网络的处理能力达到最大和避免信息的拥挤[3]。通讯网络的效率主要由其拓扑结构和信息的路由策略决定。目前已有许多研究集中于寻求更好的路由策略来提高通讯网络的信息流量，减少交通拥塞。在以前提出的策略中，信息包都是按照随机游走[4]、最短路径[5]、有效路径[6]、次近邻区域搜索[7]或基于局域结构信息的路由策略[8]等向前传送的。以前，人们主要集中于无权网络的研究，但实际网络中节点间的相互作用存在着差异，比如社会网络中人与人之间的关系存在密切和疏远之分；Internet中路由器之间的网络连接存在带宽的差异。将网络节点间的关系和相互作用用权重来刻画，权重的大小和分布将对网络的性质和功能产生重要影响。由于加权网络更接近真实网络，更能刻画网络中节点间相互作用的细节，因此对加权网络的建模和网络上的动力学研究更有意义。本文主要运用局域边权信息的路由策略[9]对以BBV模型[10]生成的通讯网络上的数据传输进行研究。2BBV模型[10]该模型基于点强度驱动和边权逐渐加强机制建立的网络演化模型，可以模仿现实系统中相互作用强度的变化。(1)初始设定：给定N0个节点，它们组成一个全耦合网络，其中每条边都赋予权值w0。(2)增长：每次加入一个新节点n，让这个新节点按照以下概率与之前的m个节点随机相连，si∏n→i=(1)∑jsj(3)边权值的动态演化：每次新加入的边(n，i)都赋予一个权值w0。新加入的边(n，i)会局部地引发连接节点i与它的邻居节点j∈Γ(i)边的权值的重新调整。调整按照wijwij→wij+Δwij其中，Δwij=δ规则进行。总的节点i的权重调整为si→si+δi+w0(2)si根据以上模型的算法生成网络，检验模型中节点和边的幂律特性。在仿真实验中参数取值如下：初始节点数N0=6，每时步连边数m=2，初始边权值w0=1，流量增量δ=1，网络规模N=1000。其结构特性见图1。数值仿真表明：BBV加权网络同时展现出具有幂律分布的强度分布、度分布和边权分布。3网络流模型为了方便研究，我们规定网络中的每一个节点表示一个路由器或一个主机，边权重wli表示节点l和节点*基金项目：国家自然科学基金（10647001）；广西科学基金（0728042）；广西高校优秀人才(RC2007006)†通讯作者：zouyanli72@163.com收稿日期：20090630001010)10)10-2-2ks((P-4P-41010024024101010101010k度－势相关图权分布图060010400)-210s200w(P-40100120100200101010kw图1BBV加权网络的结构特性第30卷第3期广西物理GUANGXIPHYSICSVol.30i之间的通信带宽。网络中的所有节点都可以产生、接收和传递信息包到它的目标节点。流模型规时步，系统中产生R个信息包，每一信息包的发送端和目标端都是随机选取的。每个节点在一时居节点最多递送出C个信息包，在这里我们设置Ci=si（si为节点i的强度）。为了把每一信息包目标地，每一节点对于其邻居节点执行局域搜索[7]。如果在其搜索范围内发现了该信息包的目标βwxn∏x→n=∑βwxmm将信息包从节点l送达到其一邻居节点i。这里wxn是边(x,n)的权重，β是一个可调参数。求于搜索区中的所有邻域节点求和。一旦信息包到达其目的地，则此信息包从系统中去除。假定每式(3)表示信息包沿着边权较大的往下传输。与当前节点相连接的节点中，如果其边权...