2023年安徽省亳州市涡阳县中考数学联考试卷（4月份）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.−3的绝对值是()A.13B.−13C.−3D.32.据中国铁路2月15日发布的新闻稿，2023年铁路春运圆满结束，全国铁路累计发送旅客348000000人次，数348000000用科学记数法记为()A.348×106B.3.48×107C.3.48×108D.0.348×1093.如图，从左面看三棱柱得到的图形是()A.B.C.D.4.将二次函数y=x2−2x+2的图象向上平移2个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到的抛物线的表达式为()A.y=x2−2x+3B.y=x2−2x+4C.y=x2+2x+4D.y=x2+2x+35.如图，电路图上有1个电源，4个开关和1个完好的小灯泡，随机闭合2个开关，则小灯泡发光的概率为()A.16B.23C.14D.136.如图，一块等腰直角三角板，它的斜边BC=6cm，内部△≝¿的各边与△ABC的各边分别平行，且它的斜边EF=4cm，则△≝¿的面积与阴影部分的面积比为()A.2：3B.4：9C.4：5D.2：57.一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现.如图所示的是该台灯的电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例函数的图象，该图象经过点P(1100,0.2).根据图象可知，下列说法正确的是()A.I与R的函数关系式是I=220R(R>0)B.当R=100时，I=5C.当R>1100时，I>0.2D.当电阻R(Ω)越大时，该台灯的电流I(A)也越大8.为执行“两免一补”政策，某地区2021年投入教育经费2500万元，预计2023年投入3600万元，设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x.则下列方程正确的是()A.2500x2=3600B.2500(1+x)+2500¿C.2500¿D.2500¿9.如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标A(1,3)，与x轴的一个交点B(4,0)，直线y2=mx+n(m≠0)与抛物线交于A、B两点，下列结论：2①a+b=0；②abc>0；③抛物线与x轴的另一个交点是(−1,0)；④方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；⑤当1<x<4时，有y2≤y1，其中正确的是()A.①②③B.①④⑤C.①③⑤D.①④10.如图，在△ABC中，C=135°，AC=BC=2√2，P为BC边上一动点，PQ/​/AB交AC于点Q，连接BQ，设PB=x，S△BPQ=y，则能表示y与x之间的函数关系的图象大致是()A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.因式分解：x2y−y=¿．12.计算：x2−xx2−1+1x+1=¿______．13.若一元二次方程x2−mx+4=0有两个相等的实数根，则m=¿．14.等腰直角△ABC中，BAC=90°，AB=5，点D是平面内一点，AD=2，连接BD，将BD绕D点逆时针旋转90°得到DE，连接AE，当DAB=¿¿填度数¿度时，AE可以取最大值，最大值等于．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.¿本小题8.0分¿(1)计算：2cos245°−1+tan30°tan60°；(2)x+12≥3(x−1)−4．16.¿本小题8.0分¿如图，在平面坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(2,2)，B(4,0)，C(4,−4)．(1)请在图中，画出将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到的△A1B1C1；(2)以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的12，得到△A2B2C2，请在图中y轴右侧，画△A2B2C2；(3)tan∠BAC=¿______．17.¿本小题8.0分¿观察下列等式：第1个等式：13×(1−12)=16第2个等式：24×(1−13)=412第3个等式：35×(1−14)=920第4个等式：46×(1−15)=1630…按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第(5)个等式(2)写出你猜想的第n个等式：¿用含n的等式表示¿，并证明．18.¿本小题8.0分¿如图，直线y1=k1x+b与双曲线y2=2x(x>0)在第一象限内交于A、B两点，已知A(1,2)，B(m,1)．(1)求直线和双曲线解析式；(2)根据图象直接写出不等式y1≤y2的解集．19.¿本小题10.0分¿如图，热气球的探测器显示，从热气球看广播电视塔顶部的仰角a为30°，看这个广播电视塔底部上方3m处点E的俯角β为60°，热气球与广播电视塔的水平距离为72m，求这个广播电视塔的高度¿结果保留整数¿.¿参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732¿20.¿本小题10.0分¿如图，△ABD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，ADB的平分线交⊙O于点C，连接AC(1)过点B作BF⊥CD于点F，过点A作AG⊥CD于点G，求证：CF=AG；(2)若AD=CD，求证：AB⋅AC=2BD⋅AD．21.¿本小题12.0分¿某校为了解本校学生对自己视力保护的...