九年级数学反比例函数知识点总结与例题（一）反比例函数的概念：知识要点：k的函数叫做反比例函数。是常数y=,k=0)(k1、一般地，形如xk是非零常数；）常数1k称为比例系数，注意：（2）解析式有三种常见的表达形式：（k-10）y=kx（k≠0）（C）（k≠0），（B）xy=kk（A）y=≠（x例题讲解：有关反比例函数的解析式1x111?y?y1)?y?2x(??y?y??y.；其中是y关③⑥②④.（1⑤）下列函数，①2xx2x?1x32_________________。于x的反比例函数的有：2a2a?x?(a?2)y）的值是（是反比例函数，则（2）函数2或－D．22C．2A．－1B．－1?y．________，解析式为________是常数)（3）若函数是反比例函数，则m＝(m1m?xk2n）0k?(y?的图象经过（—2，5））和（，（4）反比例函数，x24n?2）是否在这个函数图象上，并说明理由，（求1）的值；2）判断点B(二)反比例函数的图象和性质：知识要点：1、形状：图象是双曲线。2、位置：（1）当k>0时,双曲线分别位于第________象限内；（2）当k<0时,双曲线分别位于第________象限内。3、增减性：（1）当k>0时,_________________,y随x的增大而________；（2）当k<0时,_________________,y随x的增大而______。4、变化趋势：双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交5、对称性：（1）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点____________；（2）对于k取互为6?6和y=）来说，它们是关于x轴，y轴___________y=相反数的两个反比例函数（如：。xx例题讲解：反比例函数的图象和性质：．（1）写出一个反比例函数，使它的图象经过第二、四象限2?m2xy?(2m?)1m的值是（2（）若反比例函数）的图象在第二、四象限，则1的任意实数;C、－1;Ｄ、不能确定－1或1;B、小于A、2xy0?x的增大而增大的是（3）下列函数中，当随）时，（1144x?y??3y?2???xy?y?．CA．．D．B．2x3x?2xyxyx?x?y，）已知反比例函数4（，），B（，），且（的图象上有两点A212112xy?y）则的值是（21．D．不能确定A．正数．负数BC．非正数2x?0yxxyxy?x?x?y?，5）若点（，）、（，的图象上，且）和（，）分别在反比例函数（322121313x）则下列判断中正确的是（y?yyy?y?yyyy??y?y?y?．A．C．B．D1231132332121k?)y)，y(x，(x?yk?y??0xxy的时，，则（6）在反比例函数，若和的图象上有两点21122112x．取值范围是:甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质）老师给出一个函数,（7.的增大而增大x:函数的图象经过第四象限;丙:在每个象限内,y随甲:函数的图象经过第二象限;乙.请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数:（三）反比例函数与面积结合题型。知识要点：、反比例函数与矩形面积：1k?y，，NM1若P(xy)为反比例函数(k≠0)图像上的任意一点如图所示，过P作PM⊥x轴于，作PN⊥y轴于x.的面积求矩形PMONyyxyPNPM??y?x?分析：S=PMON矩形PNQBkk?y=.xy=k,∴ S,∴OxMxOAx1图图、反比例函数与矩形面积：2k?y，轴于A⊥x轴于(或作若Q(xy)为反比例函数QBy⊥QA2(k≠0)图像上的任意一点如图所示，过Q作xkk以上结论与点在反比例函数图像上说明：）S)=（或SB，连结QO，则所得三角形的面积为：=.QOAQOB△△22的位置无关.6??yyxPP轴的垂线，垂足分点分别作轴、）的图象上任取一点＜3）如图，在反比例函数（x0，过1（xPMON、．，那么四边形别为MN的面积为yPN0xM3yyMAxONOxB6图C4图7图5图k?y，=2N.如果SM是该函数图象上一点，MN⊥的图象如图2（）x反比例函数4轴，垂足为所示，点MON△x这个反比例函数的解析式为______________2y?x0)(k?y?kx与反比例函数，正比例函数(3)如图A作AB⊥5轴于点的图象相交于A、C两点，过点xB，连结BC．则ΔABC的面积等于（）k的取值改变而改变．D．随C．4A．1B．22x?yy轴，△ABCAC∥A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥的面积记轴，，（4）如图6xS），则（为4S?2S?2S?4?S?4．C．A．B．D24的图象交于x轴的平行线，分别与反比例函数y轴正半轴上的任意一点P，作（5）如图7，过?yy??和xx、）是点A和点B，若点Cx轴上任意一点，连接AC的面积为BC，则△ABC（)一次函数与反比例函数(四）的大致图象是（y=(1)一次函数﹣2x+1和反比例函数y=ABCDk(k?0y?))0?y?kx?k(k在同一直角坐标系中的图...