反证法在实变函数教学中的应用探析

文主要介绍反证法的概念及特点,并通过几个典型的反证法在实变函数教学中的应用探析【摘要】反证法是一种重要的证明方法,在许多数学问题的证明上具有重要作用,可以将一些运用直接证明方法难以证明的问题很容易地证明出来。本例题,说明反证法在实变函数教学中的应用。【关键词】反证法实变函数【中图分类号】G642【文献标识码】A【文章编号】1674-4810(2015)12-0068-01数学的证明方法主要分为直接证明和间接证明。反证法是间接证明的一种,在数学证明中有着独特和重要的作用,不管是在初等数学还是在高等数学中,反证法的应用都十分广泛。反证法能将一些正面复杂的问题简单化,即避开问题的正面,从反面寻求解决办法。任何问题都能一分为二,其中一面复杂,另一面自然相对简单。这是反证法的直观理解,下面给出严格的定义。一反证法的概念及一般解题步骤1.定义反证法指的是从反面的角度,对问题进行思考的一种证明方法。换言之,就是对题设肯定,却对结论否定,在这个过程中推出明显的矛盾(主要包括与题设的矛盾,与已知定理、公理、定义和性质的矛盾),从而得出原命题成立。2.逻辑依据反证法的证明方法之所以可靠,其逻辑依据就是逻辑学中的矛盾律和排中律。人们在实践中得出这样的规律:对于任何一个命题,它要么是真命题,要么是假命题,不可能出现既真又假,不真不假的情况,也即是说不可能有第三种情况的存在。这就体现了逻辑学中的矛盾律和排中律。3.—般的解题步骤反设:假设命题结论不成立,即假设结论的反面成立。归谬:从这个命题出发,经过推理证明得出矛盾。结论:由矛盾判断假设不成立,从而肯定命题的结论正确。二实变函数教学中适用反证法的几种问题证明某些存在性问题,这类问题需要证明存在即可,从正面去证需要验证,有时不容易做到,这时可以运用反证法,否定结论得出矛盾会容易一些。例1,若的基数为c,证明:存在nO,使得AnO基数也是c。证明:由于=c,我们不妨设。用反证法,若0,使得mE[|fn-f|>60]^0,从而可知,存在£>0以及子函数列{fnk},使得mE[|fn-f|>§0]>£>0。又可知,存在{fnk}的子函数列{fnkj}在E上a.e.收敛于f,由于mE

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