备作业3.2.3函数的奇偶性[A级基础稳固]1．下列图象表示的函数中具有奇偶性的是()解析：选B选项A中的图象关于原点或y轴均不对称,故排除；选项C、D中的图象所示的函数的定义域不关于原点对称,不具有奇偶性,故排除；选项B中的图象关于y轴对称,其表示的函数是偶函数．故选B.2．函数y＝的奇偶性是()A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数解析：选A由9－x2>0可得－3<x<3,所以x－4<0,令f(x)＝,则f(x)＝＝,f(－x)＝＝－f(x),所以函数y＝是奇函数,故选A.3．(多选)已知定义在区间[－7,7]上的一个偶函数,它在[0,7]上的图象如图,则下列说法正确的有()A．这个函数有两个单调递增区间B．这个函数有三个单调递减区间C．这个函数在其定义域内有最大值7D．这个函数在其定义域内有最小值－7解析：选BC根据偶函数在[0,7]上的图象及其对称性,作出其在[－7,7]上的图象,如图所示．由图象可知这个函数有三个单调递增区间,有三个单调递减区间,在其定义域内有最大值7,最小值不是－7,故选B、C.4．设f(x)是R上的偶函数,且在[0,＋∞)上单调递增,则f(－2),f(－π),f(3)的大小顺序是()A．f(－π)>f(3)>f(－2)B．f(－π)>f(－2)>f(3)C．f(3)>f(－2)>f(－π)D．f(3)>f(－π)>f(－2)解析：选A f(x)是R上的偶函数,∴f(－2)＝f(2),f(－π)＝f(π),又f(x)在[0,＋∞)上单调递增,且2<3<π,∴f(π)>f(3)>f(2),即f(－π)>f(3)>f(－2)．5．已知f(x)＝x5＋ax3＋bx－8(a,b是常数),且f(－3)＝5,则f(3)＝()A．21B．－21C．26D．－26解析：选B设g(x)＝x5＋ax3＋bx,则g(x)为奇函数．由题设可得f(－3)＝g(－3)－8＝5,得g(－3)＝13.又g(x)为奇函数,所以g(3)＝－g(－3)＝－13,于是f(3)＝g(3)－8＝－13－8＝－21.6．已知函数f(x)为偶函数,且当x<0时,f(x)＝x＋1,则x>0时,f(x)＝________.解析：当x>0时,－x<0,∴f(－x)＝－x＋1,又f(x)为偶函数,∴f(x)＝－x＋1.参考答案：－x＋17．若定义在(－1,1)上的奇函数f(x)＝,则常数m,n的值分别为________．解析：由已知得f(0)＝0,故m＝0.由f(x)是奇函数,知f(－x)＝－f(x),即＝－,∴x2－nx＋1＝x2＋nx＋1,∴n＝0.参考答案：0,08．若f(x)＝(m－1)x2＋6mx＋2是偶函数,则f(0),f(1),f(－2)从小到大的排列是____________．解析： f(x)是偶函数,∴f(－x)＝f(x)恒成立,即(m－1)x2－6mx＋2＝(m－1)x2＋6mx＋2恒成立,∴m＝0,即f(x)＝－x2＋2. f(x)的图象开口向下,对称轴为y轴,在[0,＋∞)上单调递减,∴f(2)<f(1)<f(0),又 f(x)＝－x2＋2为偶函数,∴f(2)＝f(－2)．即f(－2)<f(1)<f(0)．参考答案：f(－2)<f(1)<f(0)9．(1)如图①,给出奇函数y＝f(x)的局部图象,试作出y轴右侧的图象并求出f(3)的值；(2)如图②,给出偶函数y＝f(x)的局部图象,试作出y轴右侧的图象并比较f(1)与f(3)的大小．解：(1)奇函数y＝f(x)在y轴左侧图象上任一点P(－x,－f(－x))关于原点的对称点为P′(x,f(x)),图③为图①补充后的图象,易知f(3)＝－2.(2)偶函数y＝f(x)在y轴左侧图象上任一点P(－x,f(－x))关于y轴对称点为P′(x,f(x)),图④为图②补充后的图象,易知f(1)>f(3)．210．已知定义在(－1,1)上的函数f(x)＝.(1)试判断f(x)的奇偶性及在(－1,1)上的单调性；(2)解不等式f(t－1)＋f(2t)<0.解：(1)因为f(x)＝,所以f(－x)＝＝－＝－f(x)．故f(x)＝为奇函数．任取x1,x2∈(－1,1)且x1<x2,所以f(x2)－f(x1)＝－＝＝.因为x2－x1>0,1－x1x2>0且分母＋1>0,＋1>0,所以f(x2)>f(x1),故f(x)＝在(－1,1)上为增函数．(2)因为定义在(－1,1)上的奇函数f(x)是增函数,由f(t－1)＋f(2t)<0,得f(t－1)<－f(2t)＝f(－2t)．所以有即解得0<t<.故不等式f(t－1)＋f(2t)<0的解集为.[B级综合运用]11．(多选)设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的有()A．f(x)g(x)是偶函数B．|f(x)|＋g(x)是偶函数C．f(x)|g(x)|是奇函数D．|f(x)g(x)|是奇函数解析：选BC f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,∴|f(x)|是偶函数,|g(x)|是偶函数．根据一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数,可得f(x)g(x)为奇函数,f(x)|g(x)|为奇函数,所以|f(x)g(x)|为偶函数,故选项A、D错误,选项C正确；由两个偶函数的和还是偶函数得选项B正确．故选B、C.12...