湖南省常德市博雅中学2022年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知某车间加工零件的个数x与所花费时间y(h)之间的线性回归方程为＝0.01x＋0.5，则加工600个零件大约需要()hA．6.5B．5.5C．3.5D．0.5参考答案：A略2.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A．1B．2C．3D．4参考答案：A【考点】62：导数的几何意义．【分析】利用导数的几何意义，列出关于斜率的等式，进而得到切点横坐标．【解答】解：已知曲线的一条切线的斜率为， =，∴x=1，则切点的横坐标为1，故选A．3.投掷一枚骰子，若事件A={点数小于5}，事件B={点数大于2}，则（）A.B.C.D.参考答案：D【分析】先由题意得到，再由，即可求出结果.【详解】因为投掷一枚骰子，事件{点数小于5}，事件{点数大于2}，所以，，所以.故选D【点睛】本题主要考查条件概率，熟记公式即可，属于常考题型.4.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F是线段B1D上的两个动点，且EF=，则下列结论错误的是（）A．AC⊥BFB．直线AE、BF所成的角为定值C．EF∥平面ABCD．三棱锥A﹣BEF的体积为定值参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角．【分析】通过直线AC垂直平面平面BB1D1D，判断A是正确的；通过直线EF垂直于直线AB1，AD1，判断A1C⊥平面AEF是正确的；计算三角形BEF的面积和A到平面BEF的距离是定值，说明C是正确的；只需找出两个特殊位置，即可判断D是不正确的；综合可得答案．【解答】解： 在正方体中，AC⊥BD，∴AC⊥平面B1D1DB，又BE?平面BB1D1D，∴AC⊥BE，故A正确； 当点E在D1处，F为D1B1的中点时，异面直线AE，BF所成的角是∠OEB，当E在上底面的中心时，F在C1的位置，异面直线AE，BF所成的角是∠OE1B，显然两个角不相等，B不正确； 平面ABCD∥平面A1B1C1D1，EF?平面A1B1C1D1，∴EF∥平面ABCD，故C正确； 由于点B到直线B1D1的距离不变，故△BEF的面积为定值．又点A到平面BEF的距离为，故VA﹣BEF为定值．D正确；故选B．5.直线，当变动时，所有直线都通过定点（）A．B．C．D．参考答案：A6.已知直线l的斜率为﹣1，则直线l的倾斜角为（）A．0B．C．D．参考答案：D【考点】确定直线位置的几何要素．【分析】设直线l的倾斜角为θ，θ∈[θ，π）．可得tanθ=﹣1，解得θ．【解答】解：设直线l的倾斜角为θ，θ∈[θ，π）．∴tanθ=﹣1，解得．故选：D．【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.在△ABC中，,则A等于（）A.30OB.60OC.45OD.120O参考答案：D略8.如图，矩形OABC内的阴影部分是由曲线,及直线x=a,与x轴围成，向矩形OABC内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则的值是（）A、B、C、D、参考答案：D略9.若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数，则表示复数的点是（）A．EB.FC.GD.H参考答案：D略10.正方体的面内有一点，满足,则点的轨迹是（）．圆的一部分．椭圆的一部分．双曲线的一部分．抛物线的一部分参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若曲线在处的切线与直线互相垂直，则实数等于．ks5u参考答案：2略12.函数f（x）=ax3+x恰有三个单调区间，则a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，0）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数f（x）的导数，要使f（x）=ax3+x恰有三个单调区间，则f'（x）=0，有两个不等的实根，利用判别式△＞0，进行求解即可．【解答】解： f（x）=ax3+x，∴f′（x）=3ax2+1，若a≥0，f′（x）≥0恒成立，此时f（x）在（﹣∞，+∞）上为增函数，函数只有一个增区间，不满足条件．若a＜0，由f′（x）＞0，得，由f′（x）＜0，得x，或x∴满足f（x）=ax3+x恰有三个单调区间的a的范围是（﹣∞，0）；故答案为：（﹣∞，0）；13.已知f(x)是定义在R上不恒为零的函数，对于任意的x，y∈R，都有成立．数列满足(n∈N*)，且a1＝2.则数列的通项公式为an＝________.参考答案：略14.已知两条直线：，：．[若的一个法向量恰为的一个方向向量，则.参考答案：略15.已知数列满足，则的通项公式参考答案：16.函...