广东省东莞市市企石镇企石中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.中心在原点,焦点在横轴上,长轴长为4,短轴长为２,则椭圆方程是（）A.B.C.D.参考答案：B2.设双曲线的﹣个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质；两条直线垂直的判定．【分析】先设出双曲线方程，则F，B的坐标可得，根据直线FB与渐近线y=垂直，得出其斜率的乘积为﹣1，进而求得b和a，c的关系式，进而根据双曲线方程a，b和c的关系进而求得a和c的等式，则双曲线的离心率可得．【解答】解：设双曲线方程为，则F（c，0），B（0，b）直线FB：bx+cy﹣bc=0与渐近线y=垂直，所以，即b2=ac所以c2﹣a2=ac，即e2﹣e﹣1=0，所以或（舍去）【点评】本题考查了双曲线的焦点、虚轴、渐近线、离心率，考查了两条直线垂直的条件，考查了方程思想．3.已知椭圆的右焦点为，过点的直线交于两点，若线段的中点坐标为，则椭圆的方程为（）A.B.C.D.参考答案：D4.已知抛物线：的焦点为，直线与交于，两点，则（）A．B．C．D．参考答案：D略5.命题“”的否定是（）A、B、C、D、参考答案：C略6.若p是真命题,q是假命题,则()A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题C．p是真命题D．q是真命题参考答案：D解：因为p是真命题，q是假命题，则或命题一真即真，且命题一假即假，选项A,,BC,错误。选项D命题的否定和原命题真值相反，因此成立。选D7.已知O为坐标原点，若圆(x＋a)2＋(y＋a)2＝9上存在点A，使得|OA|≤1，则实数a的取值范围是A.[－2，2]B.[－2，2]C.[－1，1]D.[－2，－]∪[，2]参考答案：D8.若直线的参数方程为，则直线的斜率为（）A．B．C．D．参考答案：D略9.若对于预报变量y与解释变量x的10组统计数据的回归模型中，计算R2=0.95，又知残差平方和为120.55，那么的值为A．241．1B．245．1C．2411D．2451参考答案：C略10.抛物线的准线方程是（）A．B．C．D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，以过原点的直线的倾斜角为参数，则圆的参数方程为__________.参考答案：略12.如果圆(x－2a)2＋(y－a－3)2＝4上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a的取值范围是________．参考答案：－<a<013.定义函数（K为给定常数），已知函数，若对于任意的，恒有，则实数K的取值范围为．参考答案：略14.已知命题p：，q：直线的倾斜角的取值范围是，由它们组成的“”、“”、“﹁p”形式的新命题中，真命题的个数为▲参考答案：115.（本题12分）设命题p:,命题。若的必要不充分条件，求实数a的取值范围。参考答案：设A=则A=设B=B=子集所以略16.设F1和F2是双曲线﹣y2=1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积是_________．参考答案：1略17.设函数若，则实数a的值是__________．参考答案：－1或略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=x3﹣x2+x．(1)求函数f（x）在[﹣1，2]上的最大值和最小值；(2)若函数g（x）=f（x）﹣4x，x∈[﹣3，2]，求g（x）的单调区间．参考答案：（1）解：f′（x）=x2﹣2x+1≥0，故f（x）在[﹣1，2]递增，f（x）max=f（2）=，f（x）min=f（﹣1）=﹣（2）解：g（x）=f（x）﹣4x=x3﹣x2﹣3x，x∈[﹣3，2]，g′（x）=x2﹣2x﹣3=（x﹣3）（x+1），令g′（x）＞0，解得：x＜﹣1，令g′（x）＜0，解得：x＞﹣1，故g（x）在[﹣3，﹣1]递增，在[﹣1，2]递减．【考点】利用导数研究函数的单调性，利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）求出函数的导数，根据函数的单调性求出函数的最值即可；（2）求出函数g（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可．19.求过定点P（0，1）且与抛物线y2=2x只有一个公共点的直线方程。参考答案：x=0,y=1,y=x+120.已知矩形ABCD中，，BC=1．以AB的中点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系xoy．（1）求以A，B为焦点，且过C，D两点的椭圆的标准方程；（2）过点P（0，2）的直线l与（1...