浙江省杭州市西子实验学校2020年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.己知α∈(，π)，sinα=，则tan(α+)的值为()A、7B、－7C、D、－参考答案：答案:A2.已知f（x）=，则f（8）的值为（）A．13B．﹣67C．1313D．﹣6767参考答案：C【考点】函数的值．【分析】由已知得f（8）=f（f（10））=f（f（f（12）））=f（f（144﹣131））=f（f（13））=f（169﹣131）=f（38），由此能求出结果．【解答】解： f（x）=，∴f（8）=f（f（10））=f（f（f（12）））=f（f（144﹣131））=f（f（13））=f（169﹣131）=f（38）=382﹣131=1313．故选：C．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．3.给出下列命题：①在区间上，函数,,,中有三个是增函数；②若，则；③若函数是奇函数，则的图象关于点对称；④若函数，则方程有个实数根，其中正确命题的个数为（A）（B）（C）（D）参考答案：C①在区间上,只有，是增函数，所以①错误。②由，可得，即，所以，所以②正确。③正确。④得，令，在同一坐标系下做出两个函数的图象，如图，由图象可知。函数有两个交点，所以④正确。所以正确命题的个数为3个。选C.4.在某项测量中，测量结果服从正态分布＞，若在（0，2）内取值的概率为0.8，则在内取值的概率为A.0.1B.0.2C.0.4D.0.8参考答案：C5.为得到函数的图像，只需将函数的图像A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位参考答案：6.若存在正数x使2x(x－a)<1成立，则a的取值范围是()A．(－∞，＋∞)B．(－2，＋∞)C．(0，＋∞)D．(－1，＋∞)参考答案：D略7.设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面．下列四个命题中，正确的是（）A．α∥β，m?α，n?β，则m∥nB．α⊥β，n⊥β，则m?αC．α⊥β，m?α，n?β，则m⊥nD．α∥β，m⊥β，n⊥α，则m⊥n参考答案：D8.等比数列的各项为正数，且3是和的等比中项，则（）A39B310C311D312参考答案：B略9.在直角梯形ABCD中，，动点在以点为圆心，且与直线相切的圆内运动，设，则的取值范围是A．B.C．D．参考答案：D10.现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动,则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为A.B.C.D.参考答案：B【分析】求得基本事件的总数为，其中乙丙两人恰好参加同一项活动的基本事件个数为,利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解.【详解】由题意，现有甲乙丙丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动，基本事件的总数为，其中乙丙两人恰好参加同一项活动的基本事件个数为,所以乙丙两人恰好参加同一项活动的概率为，故选B.【点睛】本题主要考查了排列组合的应用，以及古典概型及其概率的计算问题，其中解答中合理应用排列、组合的知识求得基本事件的总数和所求事件所包含的基本事件的个数，利用古典概型及其概率的计算公式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，，，则.参考答案：3，或．12.已知正数x，y满足xy+x+2y=6，则xy的最大值为．参考答案：2考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：正数x，y满足xy+x+2y=6，可得x=＞0，解得0＜y＜3．可得xy=，化简整理利用基本不等式的性质即可得出．解答：解： 正数x，y满足xy+x+2y=6，∴x=＞0，解得0＜y＜3．∴xy==≤+10=2，当且仅当y=1（x=2）时取等号．∴xy的最大值为2．故答案为：2．点评：本题考查了基本不等式的性质，考查了变形能力、推理能力，属于基础题．13.若存在实数使成立，则实数的取值范围是.参考答案：14.已知方程x3﹣ax+2=0（a为实数）有且仅有一个实根，则a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，3）【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】方程x3﹣ax+2=0，即为a=x2+，由f（x）=x2+，可得导数及单调区间，可得极小值，由题意可得a的范围．【解答】解：方程x3﹣ax+2=0，即为a=x2+，由f（x）=x2+，导数f′（x...