专题02基本初等函数【知识点梳理】一、指数运算1.n次方根的定义一般地，如果xn=a(n∈N∗，n>1)，x就叫a的n次方根(1)当n为奇数时，正数的n次方根是正数，负数的n次方根是负数．(2)当n为偶数时，正数的n次方根有两个且互为相反数，负数没有n次方根．2.指数运算(1)a0=1（a≠0）；a−n=1an（a≠0,n∈N+¿¿）．(2)am⋅an=am+n(m,n∈R)，¿，¿．(3)当n是奇数时，n√an=a；(4)当n时偶数时，n√an={¿a，a≥0¿−a，a<0．(5)amn=n√am(a>0，m，n∈N¿，n>1)；a−mn=1n√am(a>0，m，n∈N¿，n>1)．二、指数函数1.定义一般地，函数y=ax¿且a≠1，x∈R¿叫做指数函数．2.指数函数的图象和性质对比oyx1c3c4c2c1指数的取值0<a<1a>1图象oyxoxy定义域R值域(0,+∞)性质过定点(0,1)，即x=0时，y=1在R上是减函数在R上是增函数3.根据图像比较指数函数底数的大小曲线C1，C2，C3，C4分别是指函数y=ax，y=bx，y=cx，y=dx的图像：(1)由图像得b<a<1<d<c．(2)当底数大于1时，底数越大图像越靠近y轴，当底数小于1时，底数越小于靠近y轴．(3)指数函数y=ax与y=¿（a>0且a≠1）的图像关于y轴对称．(4)函数值的大小比较①底数相同指数不同当底数大于1时，指数越大函数值越大．当底数小于1时指数越大函数值越小．②指数相同底数不同可采用函数图像法，底数大于1时，指数相同底数越大函数值越大，底数小于1时，指数相同底数越小函数值越大．③底数不同指数不同找中间值（一般为1），用原来的两个值与中间值比较．难度：★★★☆☆建议用时：15分钟正确率：/151．（2021·安徽安庆市·高三一模（理））已知，则的大小关系（）A．a>c>bB．b>a>cC．c>a>bD．c>b>a1．C【分析】因为，所以有，即，而，即，又因为，所以.故选：C2．（2021·安徽马鞍山市·高三一模（理））函数的图象大致为（）A．B．C．D．2．D【分析】由可得，所以函数的定义域为，当时，，所以，，可得，故排除选项AC，当时，，所以，，可得，故排除选项B,故选：D3．（2021·山西吕梁市·高三一模（文））已知，，，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．3．B【分析】因为，故为与的图象的交点的横坐标，同理为与的图象的交点的横坐标，为与的图象的交点的横坐标，在平面直角坐标系中画出的图象，由图象可得，故选：B.4．（2021·江西高三其他模拟）“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．B【详解】充分性证明：取，明显地有，，由于对数的真数大于0，所以，无法推导出，所以，充分性不成立；必要性证明：，可得，所以，必要性成立；故选：B.5．（2021·陕西榆林市·高三一模（理））已知定义在R上的偶函数满足，且在上递减.若，，，则a，b，c的大小关系为（）A．B．C．D．5．A【分析】因为定义在R上的偶函数，所以，因为，所以，即，所以是以2为周期的周期函数，又在上递减，所以在递增，，，，因为，在上递增，所以，，即，故选：A.6．（2021·福建漳州市·高三其他模拟）已知定义在上的函数的导函数为，且满足，，则不等式的解集为（）A．B．C．D．6．D【分析】由题可设，，则，所以函数在上单调递增，，将不等式转化为，可得，即，有，故得，所以不等式的解集为，故选：D.1．（2021·吉林延边朝鲜族自治州·高三月考（文））给出下列四个命题:①函数的图象过定点;②已知函数是定义在上的奇函数，当时，．若，则实数或;③若，则的取值范围是:④对于函数，其定义域内任意，都满足其中所有正确命题的个数是（）A．个B．个C．个D．个【答案】B【分析】：①函数，则，故①错误；②因为当时，，且，所以由函数f（x）是定义在R上的奇函数得，故②错误；③若，可得，故③正确；④对于函数当且仅当取得等号，其定义域内任意都满足，故④正确．故选：B．2．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈尔滨三中高三月考（文））函数的图象大致为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】设，对任意的，，则，则函数的定义域为，，所以，函数为奇函数，令，可得，可得，所以，，可得，由可得，解得.所以，函数的定义域为，，所以，函数为奇函数，排除BD选项，当时，，，所以，，排除C选项.故选：A.3．（2021·江苏常州市·高三开学...