浙江省舟山市舟山中学2021年12月高三数学月考试卷参考公式：如果事件A，B互斥，那么如果事件A，B相互独立，那么如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率台体的体积公式其中分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高柱体的体积公式其中表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式其中表示锥体的底面积，表示锥体的高球的表面积公式球的体积公式其中表示球的半径第I卷（选择题）评卷人得分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，.则（）A．B．C．D．2．已知是虚数单位，若复数，则（）A．-0.5B．C．0.5D．3．已知平面向量，，，满足，与的夹角为，且，则的最小值为（）A．B．1C．D．4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．25．已知圆，圆，M，N分别是圆上的动点，P为x轴上的动点，则以的最小值为（）A．B．C．D．6．如图，在长方体中，，，，是的中点，求到面的距离为（）A．B．C．D．7．若为奇函数，且是的一个零点，则一定是下列哪个函数的零点（）A．B．C．D．8．已知直线与圆相切，则满足条件的直线有（）A．1条B．2条C．3条D．4条9．函数的图象可能是（）A．B．C．D．10．如图，，分别是双曲线的左、右焦点，点是双曲线与圆在第二象限的一个交点，点在双曲线上，且，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．第II卷（非选择题）评卷人得分二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．已知函数若是函数的最小值，则实数的取值范围为__________．12．按如图所示的程序框图运算，若输出，则输入的取值范围是_____________．13．已知中，，，，则边长为_______，的面积是_____.14．已知数列满足，则___________；若，则数列的前项和___________.15．如图，O为边长为2的正方形的中心，以O为圆心的两段圆弧，与，组成环形道，P，Q是环形道上的两点，，则的取值范围是______________．16．设，则______，______．15题图17题图17．如图，已知，为椭圆：()的两焦点，为坐标原点，，分别，在的切线上的射影，则点的轨迹方程是_______________________________；若有且仅有2条使得的面积最大，则离心率的最大值是___________.评卷人得分三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．在锐角中，角、、的对边分别为、、，若，．（1）求角的大小和边长的值；（2）求面积的最大值．19．如图，在四棱锥中，平面BCE，平面BCE，，．（1）证明：平面平面DAE；（2）若点为线段上一点，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围．20．已知数列满足，（）.（1）求的通项公式；（2）已知数列满足（），设的前n项和为，若对任意，恒成立，求的取值范围.21．已知椭圆：离心率为，过右焦点的直线交椭圆于椭圆，两点.（1）若有，求直线的方程；（2）若线段的中点为，延长交椭圆于另一个交点，求面积的最大值.22．已知函数．（1）求函数的最小值；（2）若有三个零点，①求的取值范围；②求证：．参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分。请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）题号12345678910答案CDDBABACBB二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．12．13．214．15．16．641517．【分析】延长至，使得,取切点，连，，作，由椭圆的光学性质得，所以，在直角中,分别求出,从而可得到，从而点的轨迹方程，，有且仅有两个点使得最接近，从而得出答案.【详解】如图，延长至，使得.因为，故，，三点共线因为为斜边上的中线，故取切点，连，，作，由椭圆的光学性质得，所以，在直角中,可得，同理可得，，即点的轨迹方程是；由上分析可得，要使有且仅有2条使得的面积最大，即有且仅有两个点使得最接近，即，故所以离心率的最大值是.故答案为：（1）（2）三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（1），；（2）.【分析】（1）根据得出，然后根据角是锐角得出，最后根据正弦定理与余...