科大附中2015-2016学年第二学期期中考试高一数学试卷一、选择题：本大题共12小题.每小题3分，共36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．③东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．较为合理的抽样方法是()A.①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B.①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C.①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D.①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样2.将53化为二进制的数，结果为（）A.B.C.D.3.下面程序运行后，得到的a,b,c分别为（）a=1b=2c=3a=bb=cc=aPRINTa,b,cENDA.2,3,2B.2,3,1C.3,2,1D.3,2,34.在某中学高一年级的160名学生中开展一项社会调查，先将学生随机编号为1,2,3，…，159,160，采用系统抽样的方法(等间距地抽取,每段抽取一个个体).已知抽取的学生中最小的两个编号为6,22，那么抽取的学生中，最大的编号应该是（）A.141B.142C.149D.1505.在△ABC中，B＝75°，C＝60°，c=1，则最短边的边长等于（）A.B.C.D.6.已知，则点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.的值为（）A.B.C.D.8．若程序框图如下图所示，则该程序运行后输出k的值是（）A．4B．5C．6D．7姓名线级订班装准考证号i=11s=1DOs=s*ii=i－1LOOPUNTIL条件PRINTsEND（第9题）（第8题）9．已知右上方的程序，如果程序执行后输出的结果是990，那么在UNTIL后面的“条件”应为()A.i>9B.i>=9C.i<=8D.i<810．若数列中，，，则=（）A．B．0C．1D．201611．在△ABC中，有下列五个不等式：（1）（2）（3）(4)(5)则其中一定成立的不等式的个数为（）A．4B．3C．2D．1+12．数列是递减的等差数列，的前项和是，且，有以下四个结论：①；②若对任意都有成立，则的值等于7或8时；③存在正整数，使；④存在正整数，使.其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①②③C．②③④D．①②③④二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.把答案填在相应的横线上.13．用秦九韶算法计算函数时的函数值时，.（其中，当时，）14．若程序框图如右下图所示,则该程序运行后输出的值是.15.数列的各项都是正数，，，那么此数列的通项公式为．16.在中，内角的对边分别是，角为锐角，且,则的取值范围为.（第14题）三、解答题:本大题共6小题，共52分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分8分）在等差数列中，为其前项的和，已知，.（1）求，;（2）设数列中最大项为，求.开始i=0i<100?输出SS=0结束S=S+2i-1i=i+1否是18.（本题满分9分）已知函数.（1）求函数的最小正周期和最小值;（2）若,且，求.19（本题满分8分）隔河可以看到对岸两目标、,但不能到达，现在岸边取相距的、两点，测得，，，（、、、在同一平面内），求两目标、间的距离.20.（本题满分9分）数列中，，且（）.（1）求证：为等差数列，并求;（2）令，求数列的前项的和为.21.（本题满分9分）在中，内角的对边分别是，且，.（1）设的周长，求的表达式，并求的最大值;（2）若，求的面积.22.（本题满分9分）已知等差数列前项的和为，且（）（1）求;（2）求，;（3）设，求的前项的和为.科大附中2015-2016学年第二学期期中考试高一数学参考答案一、选择题：题号123456789101112答案ADADBDCBCBAD二、填空题：13．1514．1000015.16.三、解答题:17.（本题满分8分）（1）由已知得，即，所以（2）18.（本题满分9分）（1）函数的最小正周期是，最小值是（2）即,所以，又，所以，所以19（本题满分8分）如图在中，由余弦定理知在中，由正弦定理知：在中，由余弦定理知答：两目标、间的距离为.20.（本题满分9分）（1）由得所以()所以为等差数列，，（2）21.（本题满分9分）（1）由得,即,显然，,易知所以，,所以所以时，（2）,,,所以22.（本题满分9分）（1）由已知得，，解得（2）解法1：由得所以是等差数列，且时，也满足上式，所以解法2：由（1）知，，又为等差数列，所以,检验符合（3）时，，时，，所以