两种自动定心夹具凸轮曲线的最简设计北京联合大学黄标北京牡丹电子集团公司李红摘要对例举的两种分别用滑动支承和滚动支承的自动定心夹具凸轮曲线的设计进行了推导、计算并得出相关的结论。关键词:自动定心夹具凸轮曲线滑动支承滚动支承夹紧轮)也压向工件,从而将工件支承在三块夹板或三个夹紧轮之间。自动定心的实现是合理设计凸轮曲线,使凸轮位移量总是等于夹板(或夹紧轮)与工件中心之间距离的变动量。凸轮移动的动力可来自液压缸,或气缸或丝杠螺母机构等,但后者需设置碟形弹簧等弹性元件,以适应活动支承时工件直径可能在一定范围内变动的要求。定心精度主要取决于移动凸轮曲线的轮廓精度,所以移动凸轮曲线的合理设计、制造是这类夹具能否良好使用的关键。已有的资料给出了固定支承或滚动支承条件下移动凸轮曲线的参数方程,但未给出直角坐标下根式表示的显示方程形式,方程1自动定心夹具概述自动定心夹具种类较多,可用于轴、套、盘类工件的固定支承(工件和夹爪之间无相对运动),如自动车床上的弹性夹头、卧式车床上的三爪夹盘、中心基准自动线上的螺旋式夹具等均属此类。自动定心夹具也可用于轴、套类工件的活动支承(图1用于滑动支承,图2用于滚动支承),以解决其工件直径在一定范围变化时的自动定心问题。这两种夹具自动定心的原理比较简单,凸轮1向上移动时,其上端的夹板2(或夹紧轮)直接压向工件,同时利用凸轮曲线推图1滑动支承自动定心夹具图2滚动支承自动定心夹具14组合机床与自动化加工技术式中2H/L=tgβ该中心在运动坐标系xoy中的坐标为:xa=Xa=-L/2-l1cos(θ+φ0)未经简化而过于复杂,又未具体考虑压力角大小,故还不能实用。本文针对上述缺陷进行了必要的推导、计算和补充,得出了在滑动支承条件下,将凸轮曲线简化成直线的结论,并推出了在滚动支承条件下,用根式表示的凸轮曲线的显式方程。在此基础上,具体计算了压力角数值,ya=Ya+R=-H-l1sin(θ+φ0)+l2sinθ式(1)即为工件滑动支承时移动凸轮理论曲线的参数方程(参数为θ),则(1)(xa+L/2)sinφ0-(ya+H)sinθ=cosφ0l1-l2cosφ0(xa+L/2)(l2-l1cosφ0)-(ya+H)l1sinφ02滑动支承凸轮曲线设计211结构参数设定及坐标系建立如图3,设摆杆驱动臂长度为l1,工件中心到摆杆回转中心的距离为l2,固定坐标系XOY与工件固连,运动坐标系xoy与凸轮固连。当工件半径R=0时,摆杆摆角θ=0,此时,运动坐标系和固定坐标系重合;左摆杆驱动臂与X轴负方向的初始角为φ0;夹紧臂与X轴正方向的初始角为β。为满足自动定心的要求,运动坐标系xoy和固定坐标系XOY之间应有下列关系:x=Xcosθ=l1(l1-l2cosφ0)因sin2θ+cos2θ=1,故可整理得到:(l222-2l1l2cosφ0)(xa+L/2)-+l21+L/2)(y+H)+l222l1l2sinφ0(x1(ya+H)aa-l2(l-lcosφ)2=0(2)1120式(2)即为隐函数表示的移动凸轮理论曲线方程。显然,这是一条形如ax2+2bxy+cy2+f=0的二次曲线,则此二次曲线的三个不变量为:S=a+c=2l2+l2-2llcosφ>012120其中R=l2sinθabbcb2=l2(l-lcosφ)2y=Y+Rδ==ac-1120212凸轮理论曲线方程推导若左右摆杆回转中心之间的距离为L工件中心到左右摆杆回转中心连线之间的距离为H,摆杆摆角为θ时,则摆杆驱动臂端部滚轮中心在固定坐标系XOY中的坐标为:≥000fabdbceabbcdefab0bc0D===2=f·δ=f-[l1(l1-L/2-l1cos(θ+φ0)H-l1sin(θ+φ0)Xa=-Ya=-l2cosφ0)2]2≤0根据二次曲线形状与不变量之间的关系:(1)若l1≠l2cosφ0,则δ>0,D<0,D·S<0,二次曲线为椭圆;(2)若l1=l2cosφ0,则δ=0,D=0,d2-af=0,二次曲线为重合二直线。此时,将l1=l2cosφ0代回二次曲线方程,则得l2[(x+2aL/2)sinφ0-(ya+H)cosφ0]2=0,凸轮理论曲线简化为最简形式———直线,即图3151999年第5期©1994-2014ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.http://www.cnki.net3滚动支承凸轮曲线计算311结构参数设定及坐标系建立如图5所示,设摆杆夹紧臂长度为l3三个夹紧滚轮半径均为r0,运动坐标系xoy原点设在与凸轮固连的夹紧滚轮的中心其余结构参数和坐标系设定均与滑动支承时相同,则运动坐标系和固定坐标系之间的关系为:x=Xy=Y+(R+r0)ya=xa·tgφ0+(L/2·tgφ0-H)213凸轮压力角计算(3)由上述推导可知,凸轮理论曲线简化成直...