专题08平面向量-备战2023年高考数学母题题源解密（全国通用）考向一平面向量数量积【母题来源】2022年高考全国甲卷（理科）【母题题文】设向量，的夹角的余弦值为，且，，则_________．【答案】11【试题解析】解：设与的夹角为，因为与的夹角的余弦值为，即，又，，所以，所以．故答案为：．【命题意图】本题考查平面向量数量积的计算，考查平面向量数量积的定义与坐标运算.【命题方向】这类试题在考查题型上主要以选择填空形式出现，多为低档题，是历年高考的必考题型．常见的命题角度有：（1）平面向量概念；（2）平面向量的基本定理；（3）平面向量数量积；（4）平面向量坐标运算.【得分要点】（1）确定两个平面向量的夹角；（2）掌握平面向量的数量积公式；（3）利用平面向量的数量积的几何意义及数形结合，巧妙解题.考向二平面向量的坐标运算【母题来源】2022年高考全国乙卷（文科）【母题题文】已知向量，则（）A2B.3C.4D.5【答案】D【试题解析】因为，所以.故选：D【命题意图】利用平面向量坐标运算公式求值.【命题方向】这类试题在通常以选择题、填空题的形式考查，属于低档题目，是历年高考的热点．常见的命题角度有：（1）平面向量模的坐标运算；（2）平面向量数量积的坐标公式；（3）平面向量平行垂直的坐标表示.【得分要点】(1)熟练平面向量坐标表示；(2)利用平面向量坐标运算求值；一、单选题1．（2022·全国·高三专题练习）已知非零向量，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】利用向量数量积和向量相等去判断二者之间的逻辑关系即可.【详解】.若，则，则或时，故充分性不成立；若，则，，故必要性成立，故“”是“”必要不充分条件.故选：B.2．（2022·河南南阳·高一期末）已知向量，，且，是与同向的单位向量，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据向量垂直的坐标表示求出，再根据即可得解.【详解】解：因为，所以，解得，所以，又因为是与同向的单位向量，所以.故选：D.3．（2022·浙江·太湖高级中学高二学业考试）设，都是非零向量，成立的充分条件是（）A．B．C．D．且【答案】B【解析】【分析】由题意，利用、上的单位向量相等的条件，得出结论．【详解】解：因为表示与同向的单位向量，表示与同向的单位向量，所以要使成立，即、方向上的单位向量相等，则必需保证、的方向相同，故成立的充分条件可以是；故选：B．4．（湖北省襄阳市普通高中2021-2022学年高一下学期期末数学试题）已知是平面内两个不共线向量，，，A，B，C三点共线，则m＝（）A．－B．C．－6D．6【答案】C【解析】【分析】根据向量共线定理，列方程求即可.【详解】因为A，B，C三点共线，所以，共线，又是平面内两个不共线向量，所以可设，因为，，所以，所以，所以，故选：C.5．（2022·广西柳州·模拟预测（理））已知向量，的夹角为，且，，则（）A．－1B．C．－2D．1【答案】A【解析】【分析】根据数量积的运算求解即可【详解】故选：A6．（2022·广西贺州·高一期末）如图，在中，D为BC的中点，点E在AD上，且，则等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据平面向量线性运算法则计算可得；【详解】解：在中，为的中点，所以，又，所以，所以；故选：C7．（2022·河南开封·模拟预测（理））已知两个单位向量与的夹角为，若，，且，则实数（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】由向量垂直及数量积的运算律可得，结合已知即可求m的值.【详解】由题意，又与的夹角为且为单位向量，所以，可得.故选：A8．（山西省大同市2023届高三上学期第一次学情调研数学试题）在中，E为上一点，，P为上任一点，若，则的最小值是（）A．B．C．6D．12【答案】D【解析】【分析】利用向量共线定理可得，再根据结合基本不等式即可得出答案．【详解】解：，，三点共线，，，当且仅当，时取等号，所以的最小值是12.故选：D．9．（山东省青岛市2021-2022学年高一下学期期末数学试题）已知向量，，若与的夹角为锐角，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据向量夹角为锐角...