四川省眉山市彭山区第一中学_学年高二数学上学期开学考试试题

四川省眉山市彭山区第一中学2020-2021学年高二数学上学期开学考试试题一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知向量,,则与A.平行且同向B.垂直C.平行且反向D.不垂直也不平行2.不等式的解集为A.B.C.D.3.若,则下列不等式成立的是A.B.C.D.4.在ABC中,452223Bba,,,则A为()A.或B.C.或D.5.在等腰直角中,是斜边的中点,,则的值为A.B.C.D.6.若等比数列的前项和为,且,,则()A.80B.120C.150D.1807.下列结论正确的是()A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥;B.一平面截一棱锥得到一个棱锥和一个棱台;C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等,则该棱锥可能是正六棱锥;D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线8.一个几何体的三视图如右图示,则这个几何体的体积为()A.3aB.33aC.36aD.536a9.一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱,为了测量喷水柱喷出的水柱的高度,某人在喷水柱正西方向的点D测得水柱顶端的仰角为45°,沿点D向北偏东30°前进100m到达点C,在C点测得水柱顶端的仰角为30°,则水柱的高度是()A.50mB.100mC.120mD.150m10.已知,关于的一元二次不等式的解集中有且只有3个整数,则所有符合条件的的值之和为()A.13B.18C.21D.2611.为圆的内接三角形,边的中点为,若,则为()A.2B.4C.5D.612.设等差数列满足:,公差.若当且仅当时,数列的前项和取得最大值,则首项的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在答题卡中相应位置)13.已知向量,,则在方向上的投影为______.14.已知,,如果与的夹角为锐角,则的取值范围是______.15.若正数满足,则的最小值为______16.下列五个命题中正确的是________。(填序号)①若△ABC为锐角三角形,且满足sinB(1+2cosC)=2sinAcosC+cosAsinC,则a=2b;②若acosA=bcosB,则△ABC是等腰三角形;③若a1;⑤函数f(x)=的最小值为2。三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)设.2)(,1,2ababa求(1)a;b(2)ba3;(3)的夹角的余弦值b与ba318.(12分)已知数列{},{},Âú×ã,n∈N*,,{}的前项和为{},满足(n∈N*).(1)证明数列{}是等差数列;(2)证明数列{}是等比数列;(3)求数列{}的前n项和.19.(12分)已知几何体A﹣BCED的三视图如图所示,其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形,正视图为直角梯形,已知几何体A﹣BCED的体积为16.(1)求实数a的值;(2)将直角三角形△ABD绕斜边AD旋转一周,求该旋转体的表面积.20.(12分)因新冠肺炎疫情影响,呼吸机成为紧缺商品,某呼吸机生产企业为了提高产品的产量,投入万元安装了一台新设备,并立即进行生产,预计使用该设备前年的材料费、维修费、人工工资等共为()万元,每年的销售收入万元.设使用该设备前年的总盈利额为万元.(1)写出关于的函数关系式,并估计该设备从第几年开始盈利;(2)使用若干年后,对该设备处理的方案有两种:方案一:当总盈利额达到最大值时,该设备以10万元的价格处理;方案二:当年平均盈利额达到最大值时,该设备以50万元的价格处理;问哪种方案处理较为合理?并说明理由.21.(12分)在中,角所对的边分别为,向量,,且.(1)求的大小;(2)若为锐角三角形,且,,交于D,求的取值范围.22.(12分)若数列满足.(1)求及的通项公式;(2)若,数列{}的前项和.①求;②对于任意,均有恒成立,求的取值范围.

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