河南省洛阳市郑州第四十七中学-2022学年高二数学理下学期期末试卷含解析

河南省洛阳市郑州第四十七中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.二维空间中圆的一维测度(周长),二维测度(面积),观察发现;三维空间中球的二维测度(表面积),三维测度(体积),观察发现.则由四维空间中“超球”的三维测度,猜想其四维测度()A.B.C.D.参考答案:A【分析】因为,,由此类比可得,,从而可得到结果.【详解】因为二维空间中圆的一维测度(周长),二维测度(面积),观察发现;三维空间中球的二维测度(表面积),三维测度(体积),观察发现.所以由四维空间中“超球”的三维测度,猜想其四为测度W,应满足,又因为,所以,故选A.【点睛】本题主要考查类比推理以及导数的计算.2.抛物线上两点、关于直线对称,且,则等于()A.B.C.D.参考答案:A略3.如果复数在复平面内的对应点在第二象限,则参考答案:D略4.四棱锥的底面是正方形,侧棱与底面所成的角都等于60°,它的所有顶点都在直径为2的球面上,则该四棱锥的体积为参考答案:B略5.已知函数是定义在R上的奇函数,且当时不等式成立,若,,则的大小关系是A.B.C.D.参考答案:A试题分析:令函数F(x)=xf(x),则F′(x)=f(x)+xf′(x) f(x)+xf′(x)<0,∴F(x)=xf(x),x∈(-∞,0)单调递减, y=f(x)是定义在R上的奇函数,∴F(x)=xf(x),在(-∞,0)上为减函数,可知F(x)=xf(x),(0,+∞)上为增函数 ,∴a=F(-3),b=F(-2),c=F(1)F(-3)>F(-2)>F(-1),即考点:函数的单调性与导数的关系;奇偶性与单调性的综合6.若复数(a∈R,i为虚数单位位)是纯虚数,则实数a的值为()A.-2B.4C.-6D.6参考答案:C略7.已知A、B、C是不在同一直线上的三点,O是平面ABC内的一定点,P是平面ABC内的一动点,若(λ∈[0,+∞)),则点P的轨迹一定过△ABC的()A.外心B.内心C.重心D.垂心参考答案:C8.已知正数满足,则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案:C9.已知复数z满足z=i(1﹣i)(其中i为虚数单位),则z的虚部为()A.1B.﹣1C.iD.﹣i参考答案:A【考点】A5:复数代数形式的乘除运算.【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简得答案.【解答】解:z=i(1﹣i)=1+i,则z的虚部为:1.故选:A.【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算,考查了复数的基本概念,是基础题.10.设有一个回归方程为=2+3x,变量x增加一个单位时,则()A.y平均增加2个单位B.y平均增加3个单位C.y平均减少2个单位D.y平均减少3个单位参考答案:B【考点】BP:回归分析.【分析】根据所给的线性回归方程,看出当自变量增加一个单位时,函数值增加3个单位,得到结果【解答】解: 回归方程为=2+3x,变量x增加一个单位时变换为x+1,y1=2+3(x+1)∴y1﹣y=3,即平均增加3个单位,故选B.【点评】本题考查回归分析,本题是一个基础题,解题的关键是要说清楚y的值是平均增长3个单位.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设平面α的一个法向量为=(1,2,﹣2),平面β的一个法向量为=(﹣2,﹣4,k),若α∥β,则k=.参考答案:4【考点】平面的法向量.【分析】利用向量共线定理即可得出.【解答】解: α∥β,∴∥,∴存在实数λ使得.∴,解得k=4.故答案为:4.12.已知集合,若“”是“”的充分条件,则实数的取值范围是.参考答案:13.已知,则不等式恒成立的概率为.参考答案:14.下列结论:①方程的解集为;②存在,使;③在平面直角坐标系中,两直线垂直的充要条件是它们的斜率之积为-1;④对于实数、,命题:是命题:或的充分不必要条件,其中真命题为.参考答案:④15.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则p的值为参考答案:416.已知,并且成等差数列,则的最小值为___.参考答案:1617.如图,将自然数按如下规则“放置”在平面直角坐标系中,使其满足条件:(1)每个自然数“放置”在一个“整点”(横纵坐标均为整数的点)上;(2)0在原点,1在点,2在点,3在点,4在点,5在点,,即所有自然数...

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