福建省福州市福清第一中学2020-2021学年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题：，．则是（）A.，B.，C.，D.，参考答案：A2.设为三条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是A．B．C．D．参考答案：D略3.复数z满足（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限参考答案：A由题意得，，则复数在复平面内对应的点位于第一象限，故选A.4.设都是正数，且，那么（）A．B．C．D．参考答案：B试题分析：设，所以，，，变形为，，，，，故选B.考点：对数5.已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，以|F1F2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为（1，2），则此双曲线方程为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意知c==，点（1，2）在y=x上，由此能求出双曲线的方程．【解答】解： 双曲线的左右焦点分别为F1，F2，以|F1F2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为（1，2），∴由题意知c==，∴a2+b2=5，①又点（1，2）在y=x上，∴，②由①②解得a=1，b=2，∴双曲线的方程为=1．故选：C．【点评】本题考查双曲线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线简单性质的合理运用．6.“”是“”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件参考答案：A7.半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A.B.C.D.参考答案：A8.已知m,n为两个不相等的非零实数，则方程mx－y+n=0与nx2+my2=mn所表示的曲线可能是（）参考答案：C9.已知中，，，的对边分别为三角形的重心为.，则(）参考答案：B10.某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为（）A.B.C.D.4参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.四棱锥P-ABCD的底面ABCD为平行四边形，，E为PC中点，则向量_______________________；参考答案：12.在平面直角坐标系中，已知圆上有且只有四个点到直线的距离为，则实数的取值范围是________；参考答案：（-13，13）13.已知cos（﹣α）=，则sin2α=．参考答案：【考点】GP：两角和与差的余弦函数．【分析】先利用差角的余弦公式展开，再两边平方，即可求得sin2α的值．【解答】解： cos（﹣α）=∴cosα+sinα=两边平方得：（1+2sinαcosα）=∴sin2α=故答案为：．14.函数的值域为参考答案：15.函数y＝f(x)在点P(5,f(5))处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋f′(5)＝_______参考答案：2略16.已知y＝x3＋bx2＋(b＋2)x＋3在R上不是单调增函数，则b的范围为________．参考答案：略17.已知A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），则向量与的夹角等于．参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】计算题．【分析】利用两个向量数量积公式求出=3，再由两个向量的数量积的定义求出=6cosθ，故有3=6cosθ，解出cosθ的值，再由0≤θ≤π，可得θ的值．【解答】解：=（2，﹣2，4）﹣（2，﹣5，1）=（0，3，3），=（1，﹣4，1）﹣（2，﹣5，1）=（﹣1，1，0），∴=（0，3，3）?（﹣1，1，0）=0+3+0=3．再由||=3，||=，设向量与的夹角θ，则有=||?||cosθ=3?cosθ=6cosθ．故有3=6cosθ，∴cosθ=．再由0≤θ≤π，可得θ=．故答案为．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量数量积公式的应用，根据三角函数的值求角，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题p：x1和x2是方程x2﹣mx﹣2=0的两个实根，不等式a2﹣5a﹣3≥|x1﹣x2|对任意实数m∈[﹣1，1]恒成立；命题q：不等式ax2+2x﹣1＞0有解，若命题p是真命题，命题q是假命题，求a的取值范围．参考答案：【考点】四种命题的真假关系；一元二次不等式的应用．【分析】本题考查的知识点是命题的真假判定，由命题p：x1和x2是方程x2﹣mx﹣2=...