天津耀华中学2020届高三12月月考数学（文）试题第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上．1.复数的虚部为（）．A.B.C.D.【答案】C【解析】虚部为．故选．2.是等差数列，，，则该数列前10项和等于（）A.64B.100C.110D.120【答案】B【解析】试题分析：a1+a2=4，a7+a8=28，解方程组可得考点：等差数列通项公式及求和【此处有视频，请去附件查看】3.已知函数，则下列判断中正确的是（）．A.奇函数，在上为增函数B.偶函数，在上为增函数C.奇函数，在为减函数D.偶函数，在上为减函数【答案】A【解析】，显然，则为奇函数．又 在上且在上．∴在上．∴是上的奇函数．故选．4.在数列中，a1＝2，＝＋ln，则等于()A.2＋lnnB.2＋(n－1)lnnC.2＋nlnnD.1＋n＋lnn【答案】A【解析】试题分析：在数列中，故选A.考点：熟练掌握累加求和公式及其对数的运算性质【此处有视频，请去附件查看】5.等比数列的前项和为，若，，则等于（）A.-3B.5C.-31D.33【答案】D【解析】等比数列中，，所以.所以..故选D.6.在中，，，，则的面积是（）．A.B.C.或D.或【答案】C【解析】，∴，或．（）当时，．∴．（）当时，．∴．故选．7.已知非零向量，满足，．若，则实数的值（）．A.B.C.D.【答案】B【解析】 ∴设，（），又 且．∴．即．即，．故选．8.数列的前项和为,,则数列的前50项和为（）A.49B.50C.99D.100【答案】A【解析】试题分析：当时，；当时，,把代入上式可得.综上可得.所以.数列的前50项和为.故A正确.考点：1求数列的通项公式;2数列求和问题.9.等差数列的前项和为，已知，，则的最小值为（）．A.B.C.D.无最小值【答案】B【解析】由题意得，得．∴，．∴．∴．则．∴当时，．当时，．∴为最小项，．故选．点睛：求解数列中的最大项或最小项的一般方法：（1）研究数列的单调性，利用单调性求最值；（2）可以用或；（3）转化为函数最值问题或利用数形结合求解.10.已知向量，向量，向量，则向量与向量的夹角的取值范围是（）．A.B.C.D.【答案】D【解析】不妨设 ，．∴、．∴点在以为圆心半径为的圆上．∴与的夹角为直线的倾斜角．设∴．即，则．又 ，．∴、夹角．故选．11.定义在R上的偶函数,满足,且在上是减函数,又是锐角三角形的两个内角,则()A.B.C.D.【答案】D【解析】、为锐角三角形的两内角．∴，则．∴．且、．又 ，在上单调递减．∴在上单调递减．又 是上偶函数．∴在上单调递增．∴．故选．点睛：（1）在锐角三角形ABC中，，则,有，同理有：（2）偶函数满足；（3）周期性：是周期为的函数.12.已知函数若数列满足，且是递增数列，那么实数的取值范围是（）．A.B.C.D.【答案】A【解析】是递增数列．则单调递增．∴，即．∴．故选．点睛：解决数列的单调性问题可用以下三种方法：①用作差比较法，根据的符号判断数列是递增数列、递减数列或是常数列；②用作商比较法，根据与1的大小关系及符号进行判断；③结合相应函数的图像直观判断，注意自变量取值为正整数这一特殊条件.第Ⅱ卷（非选择题共52分）二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分，将答案填写在答题纸上．13.已知集合，，若，则的取值范围__．【答案】【解析】，． ，则．∴．故答案为：.14.方程在区间上的解为___________.【答案】【解析】试题分析：化简得：，所以，解得或（舍去），又，所以.【考点】二倍角公式及三角函数求值【名师点睛】已知三角函数值求角，基本思路是通过化简，得到角的某种三角函数值，结合角的范围求解.本题难度不大，能较好地考查考生的逻辑推理能力、基本计算能力等.【此处有视频，请去附件查看】15.等差数列中，公差d≠0，a1，a3，a9成等比数列，则=__________.【答案】【解析】 为等差数列且，，成等比．∴，即．∴，则．∴．∴．故答案为：.16.已知等差数列满足：，且，，成等比数列，则数列的通项公式为_______．【答案】或【解析】等差数列满足：，且，，成等比数列，设公差为，所以，有：，解得或4.所以或.故答案为：或.17.在中，，，是的中点，点在线段上，，与交于点，，__________．【...