立体几何之外接球问题练习（一）一．选择题（共13小题）1．（2014•广西）正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）A．B．16πC．9πD．2．（2014•湖南）一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于（）A．1B．2C．3D．43．（2013•辽宁）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，则球O的半径为（）A．B．C．D．4．（2012•黑龙江）已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（）A．B．C．D．5．（2011•重庆）高为的四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，点S，A，B，C，D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为（）A．B．C．D．6．（2010•宁夏）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A．πa2B．C．D．5πa27．（2008•湖南）（文）长方体ABCD﹣A1B1C1D1的8个顶点在同一个球面上，且AB=2，AD=，AA1=1，则顶点A、B间的球面距离是（）A．B．C．D．28．（2007•海南）已知三棱锥S﹣ABC的各顶点都在一个半径为r的球面上，球心O在AB上，SO⊥底面ABC，，则球的体积与三棱锥体积之比是（）A．πB．2πC．3πD．4π9．（2007•安徽）半径为1的球面上的四点A，B，C，D是正四面体的顶点，则A与B两点间的球面距离为（）A．arccos（﹣）B．arccos（﹣）C．arccos（﹣）D．arccos（﹣）10．（2006•山东）正方体的内切球与其外接球的体积之比为（）A．1：B．1：3C．1：3D．1：911．（2006•山东）如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则P﹣DCE三棱锥的外接球的体积为（）A．B．C．D．12．（2006•江西）如图，在四面体ABCD中，截面AEF经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心O，且与BC，DC分别截于E、F，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥A﹣BEFD与三棱锥A﹣EFC的表面积分别是S1，S2，则必有（）A．S1＜S2B．S1＞S2C．S1=S2D．S1，S2的大小关系不能确定13．（2004•黑龙江）已知球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为，则球心O到平面ABC的距离为（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）14．（2014•乌鲁木齐二模）直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若AB=AC=AA1=2，∠BAC=120°，则此球的表面积等于_________．15．（2012•辽宁）已知正三棱锥P﹣ABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两垂直，则球心到截面ABC的距离为_________．16．（2009•湖南）在半径为13的球面上有A，B，C三点，AB=6，BC=8，CA=10，则（1）球心到平面ABC的距离为_________；（2）过A，B两点的大圆面与平面ABC所成二面角为（锐角）的正切值为_________．17．（2008•安徽）已知A，B，C，D在同一个球面上，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，若AB=6，，AD=8，则B，C两点间的球面距离是_________．18．（2006•辽宁）如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥P﹣ABCDEF，则此正六棱锥的侧面积是_________．19．如图，半径为4的球O中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是_________．立体几何之外接球问题练习（一）参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）1．（2014•广西）正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）A．B．16πC．9πD．考点：球内接多面体；球的体积和表面积．菁优网版权所有专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：正四棱锥P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，记为O，求出PO1，OO1，解出球的半径，求出球的表面积．解答：解：设球的半径为R，则 棱锥的高为4，底面边长为2，∴R2=（4R﹣）2+（）2，∴R=，∴球的表面积为4π•（）2=．故选：A．点评：本题考查球的表面积，球的内接几何体问题，考查计算能力，是基础题．2．（2014•湖南）一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切...