基于表面法向差分近似的表面重建新算法摘要：提出一种基于表面法向差分的四向加权形状重建算法。该方法利用不同表面法向差分方法的重建核函数所具有的互补特性，通过对不同重建结果的四向线性加权可以克服经典重建矩阵的奇异性，并能增加算法的抗噪能力。关键词：表面法向;形状重建;差分法中图法分类号：TP391.4文献标识码：A：1001-3695(2006)10-0146-02WeightedAlgorithmBasedonSurfaceNormalApproximationLEILi??ping??1,ZHENGYu??qi??2(1.CollegeofAutomation,Nan激ngUniversityofAeronauticsAstronautics,Nan激ng激angsu210016,China;2.MilitaryAuthorityoftheSecondArtillery,LuzhouSichuan646006,China)Abstract:Usingtheinter??complementaryspecialityofreconstructionkernelfunctionofdifferentsurfacenormaldifferenceapproximation,theproposedmethodcombinesfour??directionalreconstructionresultsthroughcorrespondingweightedfactors.Bymeansoflinearweightingandimposingappropriateboundarycondition,thenewapproachwouldovercometheoddnessoftraditionalreconstructionkernelfunction,andismorerobusttonoise.Keywords:SurfaceNormal;SurfaceReconstruction;DifferenceApproximation在基于阴影的表面重建算法研究中，一个非常重要的课题在于选取合适的算法并尽量减小重建算法的误差。基于表面法向差分的迭代重建算法由于计算复杂度低并且恢复结果较为理想，一直受到许多学者的关注[1,2]，其不足在于图像中的某些点会产生较大的形状畸变。因此，本文提出了一种基于边界补偿的四向加权形状重建算法，该方法不仅计算较为简单，还能够克服以往算法中由于矩阵奇异导致的计算误差,并能够增加算法的抗噪性。1表面法向差分近似已知物体表面反射模型是标准漫反射模型，称之为郎伯表面模型[3]。由此可以推导出SFS的成像函数，具体表现为一个非线性的偏微分方程：E(x,y)=R(p,q)=P×S=p??sp+q??sq+1p??2??s+q??2??s+1×p??2+q??2+1(1)式（1）中，P和S分别表示单位化的物体表面梯度向量和光源向量，即P=(p,q,1)??T/p??2+q??2+1(2)S=(p??s,q??s,1)??T/p??2??s+q??2??s+1(3)表面梯度分量p和q分别为p=-??z/??x和q=-??z/??y。在OsamuIkeda的文章[4]中，曾经使用四种最简单的差分方式代替微分运算，这样可使得R变为一个关于z变量的非线性函数，然后将f在z(x,y)点线性展开并使用Jacobi迭代，则可以得到概括为如下的矩阵表达式：-f(n-1)=g(n-1)(z(n)-z(n-1))n=1,2,3,…(4)其中，n为迭代次数，f和z分别为f(x,y)和z(x,y)对应的N??2维的列向量:---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---f=(f??1,1,f??2,1,,…,f??N,1,…,f??1,N,f??2,N,…,f??N,N)??Tz(n)=(z(n)????1,1,z(n)??2,1,…,z(n)??N,1,…,z(n)??1,N,z(n)??2,N,…,z(n)??N,N)??Tg为N??2×N??2维矩阵，式（4）也可以表示为如下直接求解z的形式：z(n)=z(n-1)-(g(n-1))-1f(n-1)(5)通过给定初值z(0)，物体表面高度由上式迭代求得。由于使用不同的差分方法得到的矩阵g不同，恢复出来的表面形状也略有不同。由于g的特征值为f??x,y对z??x,y的偏导数:λ??x,y=??f??x,y??z??x,yx,y=1,2,…,N(6)则对后向差分，g的逆矩阵有如下形式：g-1=h??1,100…0h??2,1h??2,20…0h??3,1h??3,2h??3,3…0?螃螃蟆???h??N,1h??N,2h??N,3…h??N,N（7）其中，h??i,j（i=1,2,…,N，j=1,2,…,N）为N×N的子矩阵。每行的子矩阵h??i+k,j（i=1,2,…,N-k）的结构相似，随着行数k的增加，子矩阵的结构复杂度也随着增加。SNDA方法的主要误差产生原因为：当(p,q)接近(1．0,1．0)时，三个偏导数的值全部变小接近0。由于??f??x,y/??z??x,y的值与矩阵g的特征值有直接的关系，一个接近零的特征值会给逆矩阵造成较大的扰动，甚至出现病态值，即当(p,q)＝(1．0,1．0),g成为奇异矩阵，无法求逆。这会造成在该点的运算出现较大的误差，反映到形状重建结果上，就是当待重建物体表面方向与光照方向一致时，即图像的最亮点处，由于矩阵g的奇异导致迭代法在该点失效，重建的形状会出现较大的畸变。2重建核函数及重建系统分析通过式(5)可...